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剑指offer第二版面试题3:数组中重复的数字(java)

标签:
Java

题目一:
在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复的次数。请找出数组中任意一个重复的数字。例如如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者3。
分析:
解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字是件容易的事情,只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为n的数组需要时间为O(nlogn)时间。

还可以利用哈希表来解决这个问题,从头到尾按顺序扫描数组中的每个数,每扫描到一个数字的时候,都可以用O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里没有这个数字,就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了,那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度为O(n),但它提高时间效率是以一个大小为O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度为O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在0到n-1的范围内。如果这个数组中没有重复的数字,那么当数组排序后数字i将出现在下标为i的位置。由于数组中有重复的数字,有些位置可能存在多个数字,同时有些位置可能没有数字。

现在让我们重排这个数组。从头到尾扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为i的数字的时候,首先比较这个数字(用m表示)是不是i。如果是,接着扫描下一个数字。如果不是,再拿它和第m个数字进行比较。如果它和第m个数字相等,就找到一个重复的数字(该数字在下标为i和m的位置都出现了)。如果它和第m个数字不想等,就把第i个数字和第m个数字交换,把m放到属于它的位置。接下来再重复这个比较,交换的过程,直到发现一个重复的数字。

以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第0个数字(从0开始计数,和数组的下标保持一致)是2,与它的下标不相等,于是把它和下标为2的数字1交换,交换后的数组是{1,3,2,0,2,5,3}。此时第0 个数字是1,仍然与它的下标不相等,继续把它和下标为1的数字3交换,得到数组{0,1,2,3,2,5,3}。此时第0 个数字为0,接着扫描下一个数字,在接下来的几个数字中,下标为1,2,3的三个数字分别为1,2,3,他们的下标和数值都分别相等,因此不需要做任何操作。接下来扫描下标为4的数字2.由于它的值与它的下标不相等,再比较它和下标为2的数字。注意到此时数组中下标为2的数字也是2,也就是数字2和下标为2和下标4的两个位置都出现了,因此找到一个重复的数字。

代码如下:

public class Solution {

    public static int duplication;

    public static boolean duplicate(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return false;
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < 0 || arr[i] >= arr.length) {
                return false;
            }
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            while (arr[i] != i) {
                if (arr[i] == arr[arr[i]]) {
                    duplication = arr[i];
                    System.out.println(arr[i]);
                    return true;
                }

                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[temp];
                arr[temp] = temp;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 0, 3, 1, 4, 2, 5, 7 };
        boolean result = duplicate(arr);
        System.out.println(result);
    }

}

题目二:
在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1~n的范围内,所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字,但是不能修改输入的数组。例如,如果输入长度为8的数组{2,3,5,4,3,2,6,7},那么对应的输出是重复的数字2或者3。

分析1:
由于不能修改输入的数组,我们可以创建一个长度为n+1的辅助数组,然后逐一把原数组的每个数字复制到辅助数组。如果原数组中被复制的数字是m,则把它复制到辅助数组中下标为m的位置。如果下标为m的位置上已经有数字了,则说明该数字重复了。由于使用了辅助空间,故该方案的空间复杂度是O(n)
代码如下:

public class Solution {

    public static int getDuplication(int[] arr) {        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
                return -1;
            }
        }

        int[] tempArr = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == tempArr[arr[i]]) {
                return arr[i];
            }
            tempArr[arr[i]] = arr[i];
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = { 2, 1, 5, 4, 3, 2, 6, 7 };
        System.out.println(getDuplication(numbers));
    }
}

分析二:
由于分析一的空间复杂度是O(n),因此我们需要想办法避免使用辅助空间。我们可以这样想:如果数组中有重复的数,那么n+1个1~n范围内的数中,一定有几个数的个数大于1。那么,我们可以利用这个思路解决该问题。

我们把从1~n的数字从中间的数字m分为两部分,前面一半为1~m,后面一半为m+1~n。如果1~m的数字的数目等于m,则不能直接判断这一半区间是否包含重复的数字,反之,如果大于m,那么这一半的区间一定包含重复的数字;如果小于m,另一半m+1~n的区间里一定包含重复的数字。接下来,我们可以继续把包含重复的数字的区间一分为二,直到找到一个重复的数字。

代码如下:

public class Solution {

    public static int getDuplication(int[] arr) {        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < 1 || arr[i] >= arr.length) {
                return -1;
            }
        }

        int start = 1;
        int end = arr.length - 1;
        int mid = 0;
        int count = 0;
        while (start <= end) {
            if (start == end) {
                count = countRange(arr, start, end);
                if (count > 1) {
                    return start;
                } else {
                    break;
                }
            }
            mid = (start + end) / 2;
            count = countRange(arr, start, mid);
            if (count > mid - start + 1) {
                end = mid;
            } else {
                start = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static int countRange(int[] arr, int start, int end) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] >= start && arr[i] <= end) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = { 1, 3, 5, 4, 2, 5, 6, 7 };
        int result = Solution.getDuplication(numbers);
        System.out.println(result);
    }
}

               

            原文出处                                   


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