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Java 中TreeMap详解和红黑树

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Java 算法

Java的一些组件很有趣，希望大家多深入研究研究！

A. 核心要点：

类继承
public class TreeMap<K,V>
extends AbstractMap<K,V>
implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, Serializable
一个有序的key-value集合，基于红黑树（Red-Black tree）实现。该映射根据其键的自然排序进行排序，或者根据创建映射时提供的 Comparator 进行排序，具体取决于使用的构造方法。
此实现为 containsKey、get、put 和 remove 操作提供受保证的 log(n) 时间开销。这些算法是 Cormen、Leiserson 和 Rivest 的 Introduction to Algorithms 中的算法的改编。
此实现不是线程同步的。如果多个线程同时访问一个映射，并且其中至少一个线程从结构上修改了该映射（添加或者删除一个或多个映射），则其必须外部同步。需要SortedMap m = Collections.synchronizedSortedMap(new TreeMap(…)); 来保证同步。
和其他Collections一样，iterator 方法返回的迭代器都是快速失败的：在迭代器创建之后，如果从结构上对映射进行修改，除非通过迭代器自身的 remove 方法，否则在其他任何时间以任何方式进行修改都将导致迭代器抛出 ConcurrentModificationException。

B. 红黑树介绍

Treemap是基于红黑树实现的，其实红黑树的应用很是广泛。主要是用它来存储有序的数据，它的时间复杂度是O(lgn)，效率高。

Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虚拟内存的管理，都是通过红黑树去实现的

什么是红黑树？

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。

红黑树举例：

C. Treemap部分源码分析。

对于一个map来说，插入，删除是经典动作，下面我们看一下Treemap的插入，删除源码。

插入，下面以注释的方法来讲解

//put 就是往红黑树里面添加节点
public V put(K key, V value) {
        Entry<K,V> t = root;
        //如果红黑树为空，则插入根节点
        if (t == null) {
            compare(key, key); // type (and possibly null) check

            root = new Entry<>(key, value, null);
            size = 1;
            modCount++;
            return null;
        }
        int cmp;
        Entry<K,V> parent;
        // split comparator and comparable paths
        // 下面这段代码是找到当前key-value，插入红黑树中的位置，treemap是以key为顺序的，所以按照key来比较。
        Comparator<? super K> cpr = comparator;
        if (cpr != null) {
            do {
                parent = t;
                cmp = cpr.compare(key, t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        else {
            if (key == null)
                throw new NullPointerException();
            Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
            do {
                parent = t;
                cmp = k.compareTo(t.key);
                if (cmp < 0)
                    t = t.left;
                else if (cmp > 0)
                    t = t.right;
                else
                    return t.setValue(value);
            } while (t != null);
        }
        //此处，新建红黑树节点，key，value是待插入的值
        Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);
        if (cmp < 0)
            parent.left = e;
        else
            parent.right = e;
        //添加完节点以后，就可能不是一棵红黑树了，需要修正。
        fixAfterInsertion(e);
        size++;
        modCount++;
        return null;
    }

/** From CLR */
//修正，保证插入完之后，还是一棵红黑树
    private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
        x.color = RED;

        while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
            if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
                Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == rightOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateLeft(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
                }
            } else {
                Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
                if (colorOf(y) == RED) {
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(y, BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    x = parentOf(parentOf(x));
                } else {
                    if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                        x = parentOf(x);
                        rotateRight(x);
                    }
                    setColor(parentOf(x), BLACK);
                    setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                    rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
                }
            }
        }
        root.color = BLACK;
    }

删除，下面以注释的方法来讲解

/**
     * Delete node p, and then rebalance the tree.
     */
    private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
        modCount++;
        size--;

        // If strictly internal, copy successor's element to p and then make p
        // point to successor.
        if (p.left != null && p.right != null) {
            Entry<K,V> s = successor(p);
            p.key = s.key;
            p.value = s.value;
            p = s;
        } // p has 2 children

        // Start fixup at replacement node, if it exists.
        Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);

        if (replacement != null) {
            // Link replacement to parent
            replacement.parent = p.parent;
            if (p.parent == null)
                root = replacement;
            else if (p == p.parent.left)
                p.parent.left  = replacement;
            else
                p.parent.right = replacement;

            // Null out links so they are OK to use by fixAfterDeletion.
            p.left = p.right = p.parent = null;

            // Fix replacement
            if (p.color == BLACK)
                fixAfterDeletion(replacement);
        } else if (p.parent == null) { // return if we are the only node.
            root = null;
        } else { //  No children. Use self as phantom replacement and unlink.
            if (p.color == BLACK)
                fixAfterDeletion(p);

            if (p.parent != null) {
                if (p == p.parent.left)
                    p.parent.left = null;
                else if (p == p.parent.right)
                    p.parent.right = null;
                p.parent = null;
            }
        }
    }

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