题目概述

有关于递归的一个话题就是全排列。
给定一个没有重复数字的数组，返回其中所有可能的全排列。
比如输入输入的是123。那么就是说把123全排列全球出来的话就是。123，132，213，231，312，321。

PHP代码：

class Solution {

    private $used;
    private $res;
    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer[][]
     */
    function permute($nums) {

        $p = [];
        $this->res = [];
        if(empty($nums)){
            return $this->res;
        }

        foreach ($nums as $k=>$val) {
            $this->used[$k] = false;
        }

        $this->_dfs($nums, 0, $p);

        return $this->res;
    }

    function _dfs($nums, $index, &$p){
        
        $size = count($nums);
        if($index == $size){
            $this->res[] = $p;
            return ;
        }

        for($i=0; $i< $size; $i++){
            if(!$this->used[$i]){
                $p[] = $nums[$i];
                $this->used[$i] = true;
                $this->_dfs($nums, $index+1, $p);
                array_pop($p);
                $this->used[$i] = false;
            }

        }

        return ;
    }
}

$nums = [1,2,3,4];
$res = (new Solution())->permute($nums);

代码详解

思考题目

我们构造一个函数dfs，函数输入的参数是：一个数组，这个数组的名字叫nums。它由123这三个数组成。第二个参数是index，表示排列已经选取了几个数字，第三个参数是一个数组p，表示一个全排列的结果。如果我们想求他的全排列的话，其实就是每个数字取一次，然后把它给全取出来。
这样的话，如果我们用循环的话，我们把这个数组进行循环一遍，从零到小于nums的大小，如果进行循环的话，那就是说把123数循环出来。
所以这个题的这个解题方式应该不是这样简单的一个循环。这个问题需要一个递归的方式才能把它处理完。
递归的过程：从零开始，i = 0 到 i<nums的大小。
我们写一个递归函数，假设叫dfs。它的参数是：第一个参数是：nums数组。第二个参数是index，指排列已经选取了几个数字。第三个参数是一个中间变量p。保存一次全排列的结果。res保存了所有的全排列。

思路和为什么需要used数组：

for循环从i=0到i<nums的大小。然后呢，在这个循环中，再递归调用函数dfs。输入参数，除了整个数组nums。还有index，表示我们考察了几个数字，所以说我们第一次递归调用的时候就考察了一个数字。index参数的值就是index+1。
然后呢，再传入那个中间变量p，我们一直递归下去，我们就会第一次在这个中间变量p存了第0个位置元素1，当进行递归的时候，把当前考察的元素index加1，说明这个index也表示我们已经考察了多少个元素，但我们考察的元素等于这个数组nums的大小的时候，就说明我们已经找到了一个全排列。这样就找到我们的递归终止条件了。

为什么用使用used数组？

现在有一个问题：我们要求的是全排列，所以说我们每次要考察这个数组中所有的元素，每次都是遍历所有的数组元素。我们要需要数组used标记一下这哪一个元素是否已经被使用过了，比如我们第一次调用dfs的时候从第0个位置。没有被用过的话，那我们就把这个元素放到了这个中间数组p。这样的话，当我们再次递归调用dfs函数的时候，他每次还是从第0个位置遍历所有的元素，然后遍历数组所有元素过程中，如果发现了这个位置已经是被考察过了的话。那么就不会考虑这个位置。而继续去考虑下一个位置，循环进行下一个位置。

dfs函数的过程：

现在我们简单的走一遍啊。
当第一次调用这个dfs函数的时候，我们传入了数组nums。第二个参数是我们考察了几个元素的index，然后还有一个中间数组p。当第一次调dfs函数的时候，那就是从零开定个位置开始考察，然后这个位置的used数组对应值是false，那么就把第0个数放出的中间数组p中。然后标记这个used数组对应位置的值是true。说明这个位置的元素已经用过。
然后呢，这里面在递归调用这个DFS函数，第一个参数是nums不变；第二个参数Index加1，说明全排列中已经放一个元素，然后执行dfs函数，进入这个循环中还是从零开始，当从零开始取得时候，我们发现第0个元素用过了，所以说我们就继续循环，然后i=1的时候，然后发现一个used[1]是false，这个位置没用过，就把第1个元素放进去，这时我们已经考察两个元素。
然后在递归调用dfs，进入这个循环中还是从零开始，当从零开始取得时候，我们发现第0个的元素用过了，考察第1个元素也用过了，然后继续循环，当i=2时，第2个元素没有被使用过，我们把第2个元素放入中间变量p。并标记为已使用，
然后继续下面语句调用dfs。这时index等于3，说明已经考察了3个元素，和数组nums大小进行比较相等。
那就说明已经得到了一个全排列，这就是递归的终止条件。然后把这个中间数组p记录到了一个变量res中。

dfs返回的过程：

这时我们已经完成了一个全排列的操作，也就123。当我们找完之后这个dfs函数返回到了上次dfs函数调用的位置，下面还有个对数组p进行的pop操作，也就是说是数组p相当于一个栈，每次找到一个元素的时候呢，就把这个元素推入站，然后标记这个元素，这个位置已经被用过了。
当每次函数dfs返回了之后，说明这个元素已经在考察过了，我们就需要把这个栈p的元素出栈，就123把中的第三个元素出栈，然后把used[2]标为false。然后继续循环，这个i++，i等于3了。for循环结束。然后返回回去。
因为当i等于2的时候，那个是i等于1的时候dfs调的，所以说返回之后，那就到了i等1的那个地方，然后接着那个dfs往下执行的时候。used[1]标为false，然后对栈p进行出栈，这会儿p里就已经就剩最先进栈的1了。index 等于1，循环继续的i等于2的时候，刚才used[2]已经是false，所以说是没有用过的，把i等于2的这个位置，即第2个元素3放入了这个栈p中。现在p里面有1和3。
然后dfs调用，其中1个参数index 等于index+1=2，其他2个参数nums和p照样传入。dfs执行，从i=0到2的循环，然后第0、2位置已经被占了，当i=1的时候，used[1]等于false，第1个元素2进栈p中，这样就得到了一个全排列132，然后，index + 1 等于 3 调用dfs函数，这时index=3，说明已经考察了3个元素，和数组nums大小进行比较相等。那就说明已经得到了一个全排列，这就是递归的终止条件。然后把这个中间数组p记录到了一个变量res中。
返回之后，然后index等于2，i=1。把2弹出栈，这个used[1]设置为false。然后继续进行循环，i++，i等于2，发现used[2]是true，这个for循环就结束了。返回到那个i等于2位置之后，那会儿index等于1，栈p出栈3，这个for循环结束了。返回到了index等于0，i=0的那个地方。就是咱把那个1，即第0个位置放进去栈p，当dfs(nums, 1, p)返回了之后，执行pop语句把栈p的1出栈，然后把那个used[0]设成false。

继续dfs函数最外层的for

这会儿在第一次调用dfs的地方，继续for循环，i++，i=1，这是 used[1] 是false，所以2进栈，继续调用dfs。处理方式就像刚开始i=0一样。再次得到了 213，231。

这会儿在第一次调用dfs的地方，继续for循环，i++，i=2，继续调用dfs ，得到了312，321。

总结

使用了详细说明，细致的讲解了求解全排列时的递归和回溯过程，如果对这个算法不熟悉的话，仔细阅读，绝对可以读懂。写的不好的地方，请大家多包涵。