动态规划——K号数（蓝桥杯试题集）

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问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数，K和L。
输出格式
输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据，K^L <= 10^6；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

解题思路：对于每一位数， 如果不是最高位，那么都可以用0到k-1这k个数来填充这一位，对于填充的每一位，我们假定已经知道如果这一位填充它的话，那么好数会有f[i][j] 个（i表示第i位，j表示填的数），那么 我们将0-k-1这k个数的f[i][j]的值 全部相加起来最后得到的肯定是我们所要的答案（对于最高位为0，我们会另行判断，这里是假设），于是这里满足了dp的最优化原理，而对于第i位的数字，它的求值是无后效性的，因为结果只是相加，所以dp的无后效性也满足了，那么就可以用dp来做。
然后现在就是状态转移方程，f[i][j] = ∑f[i-1][r] （r != j±1 ，0<=r < k, i > 1）初始化f[1][j] = 1 (0<= j < k);状态方程对最高位要特殊处理，因为最高位不能为0

#include<stdio.h>int khs(int k,int l){__int64 i,j,smx,sum;__int64 a[101][101];for(i=1;i<k;i++)a[1][i]=1;a[1][0]=0;sum=k-1;smx=0;for(j=2;j<=l;j++){for(i=0;i<k;i++){if(i==0)a[j][i]=sum-a[j-1][i+1];else if(i==k-1)a[j][i]=sum-a[j-1][i-1];elsea[j][i]=sum-a[j-1][i-1]-a[j-1][i+1];while(a[j][i]<0)a[j][i]+=1000000007;smx+=a[j][i];smx=smx%1000000007;}sum=smx;smx=0;}return sum%1000000007;}int main(){int k,l;__int64 x;while(scanf("%d%d",&k,&l)!=EOF){x=khs(k,l);printf("%I64d\n",x);}}