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自适应线性神经元的分类算法
class AdalineGD(object): def __init__(self, eta=0.1, n_iter=50): self.eta = eta self.n_iter = n_iter def fit(self, X, y): #与感知器最大的不同 self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1]) self.cost_ = [] #成本函数:判断改进效果,使其不断减小 for i in range(self.n_iter): output = self.net_input(X) errors = y - output self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors) self.w_[0] += self.eta * errors.sum() cost = (errors ** 2).sum()/2.0 self.cost_.append(cost) return self def net_input(self, X): return np.dot(X, self.w_[1:] + self.w_[0]) def activation(self, X): return self.net_input(self, X): def predict(self, X): return np.where(self.activation(X) >= 0, 1, -1) #运行算法 ada = AdalineGD(eta=0.0001, n_iter=50) #学习率越低,每次权重的改进越精确;迭代次数越大,优化的结果越准确。 ada.fit(X, y) plot_decision_regions(X, y, classifier=ada) #预测数据输入到神经网络后预测 plt.title('Adaline-Gradient descent') plt.xlabel('花茎长度') plt.ylabel('花瓣长度') plt.legend(loc='upper left') plt.show() plt.plot(range(1, len(ada.cost_)+1), ada.cost_, marker='o') #检测改进效果 plt.xlabel('Epochs') #自我迭代的学习次数 plt.ylabel('sum-squard-error') #做出错误判断的次数
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感知器的激活函数是步调函数,当输入数据大于阈值-->1,小于阈值-->0.
自适应线性神经元的激活函数是直接将输入数据与参数相乘后求和:w0+x1w1+x2w2+……,并且会将计算结果与输入结果进行比较,若不一致,会根据给定结果动态调整参数-->渐进下降法。
渐进下降法:
和方差函数(U型),当函数对w求偏导后得到的切线斜率小于0(大于0)-->增大(减小)相应神经元参数w值
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数据解析和可视化
import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np df = pd.read_csv(file, header=None) y = df.loc[0:100, 4].values y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1) X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], color='red', marker='o', label='setosa') plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1], color='blue', marker='x', label='versicolor') plt.xlabel('花瓣长度') plt.ylabel('花茎长度') plt.legend(loc='upper left') plt.show()
数据分类(将预测的数据输入到神经网络中,以图形方式绘制)
from matplotlib.colors import ListedColormap def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02): marker = ('s', 'x', 'o', 'v') colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan') cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))]) x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() #将x1、x2最大最小值通过arange函数得到的向量,扩展成两个二维矩阵 xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution), np.arange(x2_min, x2_max, resolution)) #预测 Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T) #ravel还原成单维向量 #绘制 Z= Z.reshape(xx1.shape) #将Z转换成与xx1一样的二维数组 plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap) #在两组分类结果中间画分割线-->必须线性可分 plt.xlim(xx1.min(), xx1.max()) plt.ylim(xx2.min(), xx2.max()) for idx, cl in enumerate(np.unique(y)): plt.scatter(x=X[y==cl, 0], y=X[y==cl, 1], alpha=0.8, c=cmap(idx), marker=markers[idx], label=cl)
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感知器的分类算法
import numpy as mp class Perception(objet): def __init__(self, eta=0.01, n_ier=10): #eta学习率,n_iter训练权重向量的重复次数 self.eta = eta self.n_iter = n_iter #根据输入样本培训神经元,X:shape[n_sample, n_feature], n_feature指神经元接收的电信号X数量 def fit(self, X, y): self.w_ = np.zero(1+X.shape[1]) #初始权重向量w_为0,括号里加一是包括激励函数的阈值w0 self.errors_ = [] #errors_用于记录神经元判断出错次数,是个队列 for _ in range(self.n_iter): errors = 0 for xi, target in zip(X, y): #权重更新 update = self.eta * (target - self.predict(xi)) self.w_[1:] += update * xi #阈值更新 self.w_[0] += update errors += int(update != 0.0) self.errors_.append(errors) def net_input(self, X): #输入电信号X与权重w的点积 return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0] def predict(self, X): #预测分类 return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1)
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感知器算法:要求数据线性可分
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自适应线性神经元
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神经元的数学表示
激活函数
向量的转置与乘积的表达式
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课程大纲
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算法步骤总结
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感知器数据分类算法步骤
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更新权重
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权重更新算法示例2
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权重更新算法示例2
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权重更新算法示例
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权重更新算法
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