如何确定点是否在二维三角形中？

Question

如何确定点是否在二维三角形中？是否有一个简单的方法来确定一个点是否在一个三角形内？它是二维的，不是3D的。

Answer 1

解下列方程组：

p = p0 + (p1 - p0) * s + (p2 - p0) * t

重点p在三角形内，如果0 <= s <= 1和0 <= t <= 1和s + t <= 1.

s,t和1 - s - t被称为重心坐标重点p.

Answer 2

我同意安德烈亚斯·布林克，以重心为中心的坐标对此任务非常方便。请注意，不需要每次求解方程系统：只需计算解析解即可。使用安德烈亚斯“表示法，解决办法是：

s = 1/(2*Area)*(p0y*p2x - p0x*p2y + (p2y - p0y)*px + (p0x - p2x)*py);
t = 1/(2*Area)*(p0x*p1y - p0y*p1x + (p0y - p1y)*px + (p1x - p0x)*py);

哪里Area是三角形的(签名)区域：

Area = 0.5 *(-p1y*p2x + p0y*(-p1x + p2x) + p0x*(p1y - p2y) + p1x*p2y);

只是评估一下s, t和1-s-t..重点p是三角形的当且仅当它们都是正的。

编辑：请注意，该区域的上述表达式假定三角形节点编号是逆时针方向的。如果编号是顺时针方向的，则此表达式将返回一个负区域(但大小正确)。测试本身(s>0 && t>0 && 1-s-t>0)并不取决于编号的方向，因为上面的表达式乘以1/(2*Area)如果三角形节点方向发生变化，也要更改符号。

编辑2：要获得更高的计算效率，请参见COPROC下面的注释(它指出，如果预先知道三角形节点(顺时针或逆时针)的方向，则按2*Area在表达式中s和t可以避免)。另见阿祖尔注释中的jspldle-代码安德烈亚斯·布林克答案。