哪个是IEEE 754浮点数无法准确表示的第一个整数？

Question

哪个是IEEE 754浮点数无法准确表示的第一个整数？为了清楚起见，如果我使用的是一种实现IEE 754浮点数的语言，并且声明：float f0 = 0.f; float f1 = 1.f;.然后把它们打印出来，我会得到0.0000和1.0000-完全正确.但是IEEE 754并不能代表所有真实的数字。接近于零，“差距”很小；当你离得越远，差距就越大。所以，我的问题是：对于IEEE 754浮点数，哪个是第一个(最接近于零的)整数，不能精确表示？我现在只关心32位浮点数，不过如果有人给我64位的答案，我会感兴趣的！我以为这和计算2一样简单尾数位加上1，其中尾数位标准公开了多少位。我这样做的32位浮动在我的机器(MSVC+，Win 64)，但似乎不错。

Answer 1

2^尾数位+1 + 1

指数(尾数位+1)中的+1是因为，如果尾数包含abcdef...它所代表的数字实际上是1.abcdef... × 2^e，提供额外的隐式精度。

为float，是16，777，217(2²⁴ + 1).
为double，为9，007，199，254，740，993(2⁵³ + 1).

>>> 9007199254740993.0
9007199254740992

Answer 2

类表示的最大值。n位整数为2ⁿ-1。如上所述，afloat在意义上有24位的精度，这似乎意味着²⁴不合身。

不过.

指数范围内的2的幂可精确表示为1.0×2ⁿ，SO2²⁴ 能，会，可以的第一个不可表示的整数float是2²⁴+1.如上所述。再来一次。