如何从三点计算角度？

Question

如何从三点计算角度？让我们说你有这个：P1 = (x=2, y=50)P2 = (x=9, y=40)P3 = (x=5, y=20)假设这P1是圆的中心点。它总是一样的。我想要由P2和组成的角度P3，或者换句话说，接下来的角度P1。内角是精确的。它总是一个锐角，所以小于-90度。我想：伙计，这是简单的几何数学。但我现在已经找了大约6个小时的公式，而且只找到人们谈论复杂的美国宇航局的东西，如arccos和矢量标量产品。我的头感觉像在冰箱里。一些数学大师认为这是一个简单的问题吗？我不认为编程语言在这里很重要，但对于那些认为它的人来说：java和objective-c。我需要它，但没有标记它们。

Answer 1

如果你的意思是P1是顶点的角度那么使用余弦定律应该有效：

ARCCOS（（P ₁₂ ² + P ₁₃ ² - P ₂₃ ²）/（2 * P ₁₂ * P ₁₃））

其中P ₁₂是从P1到P2的段的长度，由...计算

sqrt（（P1 _x - P2 _x）² +（P1 _y - P2 _y）²）

Answer 2

如果你认为它是两个向量，一个从点P1到P2，一个从P1到P3，它变得非常简单

所以：
a =（p1.x - p2.x，p1.y - p2.y）
b =（p1.x - p3.x，p1.y - p3.y）

然后，您可以反转点积公式：
获取角度：

请记住，这只是意味着：a1 * b1 + a2 * b2（这里只有2个尺寸......）

Answer 3

处理角度计算的最佳方法是使用atan2(y, x)给定点x, y返回该点的角度和X+相对于原点的轴。

鉴于计算是

double result = atan2(P3.y - P1.y, P3.x - P1.x) -
                atan2(P2.y - P1.y, P2.x - P1.x);

即你基本上由两个点翻译-P1（换句话说，让你翻译的一切P1，然后你考虑的绝对角度的差异在原点结束）P3和P2。

优点atan2是表示整圆（你可以在-π和π之间得到任何数字），而acos你需要根据符号处理几种情况来计算正确的结果。

唯一的奇点atan2是(0, 0)......它意味着P2和P3必须来自不同的P1是在这种情况下没有意义谈论的角度。