不是Functor / Functor / Applicative / Monad的好例子？

Question

不是Functor / Functor / Applicative / Monad的好例子？在向某人解释什么是类型类X时，我很难找到正好是X的数据结构的好例子。所以，我请求示例：一个不是Functor的类型构造函数。一个类型构造函数，它是一个Functor，但不是Applicative。一个类型构造函数，它是Applicative，但不是Monad。Monad的类型构造函数。我认为Monad到处都有很多例子，但Monad的一个很好的例子与之前的例子有一些关系可以完成图片。我寻找彼此相似的示例，区别仅在于属于特定类型类的重要方面。如果有人能设法在这个层次结构的某个地方隐藏一个Arrow的例子（在Applicative和Monad之间吗？），那也很棒！

Answer 1

我的手机可能会让我的风格变得狭窄，但是现在这样。

newtype Not x = Kill {kill :: x -> Void}

不能是一个Functor。如果是，我们就有

kill (fmap (const ()) (Kill id)) () :: Void

月亮将由绿色奶酪制成。

与此同时

newtype Dead x = Oops {oops :: Void}

是一个算子

instance Functor Dead where
  fmap f (Oops corpse) = Oops corpse

但不能适用，或者我们有

oops (pure ()) :: Void

和格林将由月亮奶酪制成（实际上可以发生，但只能在晚上）。

（额外注意：Void，因为Data.Void是一个空的数据类型。如果你试图undefined证明它是一个Monoid，我会unsafeCoerce用来证明它不是。）

欢悦，

newtype Boo x = Boo {boo :: Bool}

在很多方面是适用的，例如Dijkstra会有的，

instance Applicative Boo where
  pure _ = Boo True
  Boo b1 <*> Boo b2 = Boo (b1 == b2)

但它不能是Monad。要明白为什么不这样做，请注意返回必须是持续的，Boo True或者Boo False因此

join . return == id

不可能举行。

哦，是的，我差点忘了

newtype Thud x = The {only :: ()}

是Monad。滚动你自己。

飞机赶上......