如何在MATLAB中标准化直方图？

Question

如何对直方图进行归一化，以使概率密度函数下的面积等于1？

Answer 1

我对此的回答与您对先前问题的回答相同。对于概率密度函数，整个空间的积分为1。除以总和不会得到正确的密度。为了获得正确的密度，必须除以面积。为了说明我的观点，请尝试以下示例。

[f, x] = hist(randn(10000, 1), 50); % Create histogram from a normal distribution.

g = 1 / sqrt(2 * pi) * exp(-0.5 * x .^ 2); % pdf of the normal distribution

% METHOD 1: DIVIDE BY SUM

figure(1)

bar(x, f / sum(f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

% METHOD 2: DIVIDE BY AREA

figure(2)

bar(x, f / trapz(x, f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

您可以自己查看哪种方法与正确答案（红色曲线）相符。

标准化直方图的另一种方法（比方法2更直接）是除以sum(f * dx)表示概率密度函数的积分，即

% METHOD 3: DIVIDE BY AREA USING sum()

figure(3)

dx = diff(x(1:2))

bar(x, f / sum(f * dx)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

Answer 2

自2014b起，Matlab将这些规范化例程本机嵌入在histogram函数中（有关此函数提供的6个例程，请参阅帮助文件）。这是一个使用PDF归一化的示例（所有bin的总和为1）。

data = 2*randn(5000,1) + 5;             % generate normal random (m=5, std=2)

h = histogram(data,'Normalization','pdf')   % PDF normalization

对应的PDF是

Nbins = h.NumBins;

edges = h.BinEdges; 

x = zeros(1,Nbins);

for counter=1:Nbins

    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;

    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;

end

mu = mean(data);

sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

两者一起给

hold on;

plot(x,f,'LineWidth',1.5)

在此处输入图片说明

改进很可能归因于实际问题和接受的答案的成功！

编辑-使用hist和histc被不建议现在，和histogram应改为使用。请注意，使用此新功能创建垃圾箱的6种方法均不会产生垃圾箱  hist并histc产生。有一个Matlab脚本可以更新以前的代码以适应  histogram调用方式（bin边而不是bin中心-link）。这样，可以比较pdf @abcd（trapz和sum）和Matlab（pdf）的规范化方法。

3 pdf归一化方法给出的结果几乎相同（在的范围内eps）。

测试：

A = randn(10000,1);

centers = -6:0.5:6;

d = diff(centers)/2;

edges = [centers(1)-d(1), centers(1:end-1)+d, centers(end)+d(end)];

edges(2:end) = edges(2:end)+eps(edges(2:end));

figure;

subplot(2,2,1);

hist(A,centers);

title('HIST not normalized');

subplot(2,2,2);

h = histogram(A,edges);

title('HISTOGRAM not normalized');

subplot(2,2,3)

[counts, centers] = hist(A,centers); %get the count with hist

bar(centers,counts/trapz(centers,counts))

title('HIST with PDF normalization');

subplot(2,2,4)

h = histogram(A,edges,'Normalization','pdf')

title('HISTOGRAM with PDF normalization');

dx = diff(centers(1:2))

normalization_difference_trapz = abs(counts/trapz(centers,counts) - h.Values);

normalization_difference_sum = abs(counts/sum(counts*dx) - h.Values);

max(normalization_difference_trapz)

max(normalization_difference_sum)

在此处输入图片说明

新的PDF规范化与以前的规范化之间的最大差是5.5511e-17。

Answer 3

hist不仅可以绘制直方图，还可以返回每个bin中元素的数量，因此您可以获取该计数，将每个bin除以总数并使用来绘制结果，以对其进行归一化bar。例：

Y = rand(10,1);

C = hist(Y);

C = C ./ sum(C);

bar(C)

或者如果您想要单线：

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

编辑：此解决方案回答了问题：如何使所有垃圾箱的总和等于1。仅当bin大小相对于数据方差较小时，这种近似才有效。这里使用的总和对应一个简单的正交公式，可以使用更复杂的公式，如RMtrapz所建议的