请教Python中递归的基础知识

Question

Python中递归的基础知识“编写一个递归函数，”listSum“，它获取整数列表并返回列表中所有整数的总和”。例：>>>> listSum([1,3,4,5,6])19我知道如何以另一种方式做到这一点，但不是以递归的方式。def listSum(ls):     i = 0     s = 0     while i < len(ls):         s = s + ls[i]         i = i + 1     print s我需要基本的方法来执行此操作，因为不允许使用特殊的内置函数。

Answer 1

每当遇到这样的问题时，尝试用相同的函数表示函数的结果。

在您的情况下，您可以通过添加第一个数字来获得结果，其结果是使用列表中的其余元素调用相同的函数。

例如，

listSum([1, 3, 4, 5, 6]) = 1 + listSum([3, 4, 5, 6])
                         = 1 + (3 + listSum([4, 5, 6]))
                         = 1 + (3 + (4 + listSum([5, 6])))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + listSum([6]))))
                         = 1 + (3 + (4 + (5 + (6 + listSum([])))))

现在，应该是什么结果listSum([])？它应该是0.这被称为递归的基本条件。当满足基本条件时，递归将结束。现在，让我们尝试实现它。

这里的主要内容是拆分列表。你可以使用切片来做到这一点。

简单版

>>> def listSum(ls):...     # Base condition...     if not ls:...         return 0......     # First element + result of calling `listsum` with rest of the elements...     return ls[0] + listSum(ls[1:])>>> >>> listSum([1, 3, 4, 5, 6])19

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尾调用递归

一旦你理解了上面的递归是如何工作的，你可以试着让它更好一点。现在，为了找到实际结果，我们也依赖于前一个函数的值。return在递归调用返回结果之前，该语句不能立即返回该值。我们可以避免这种情况，将当前传递给函数参数，就像这样

>>> def listSum(ls, result):...     if not ls:...         return result...     return listSum(ls[1:], result + ls[0])... >>> listSum([1, 3, 4, 5, 6], 0)19

在这里，我们将总和的初始值传递给参数，该参数为零listSum([1, 3, 4, 5, 6], 0)。然后，当满足基本条件时，我们实际上在result参数中累加和，所以我们返回它。现在，最后一个return语句有listSum(ls[1:], result + ls[0])，我们将第一个元素添加到当前result并将其再次传递给递归调用。

这可能是了解Tail Call的好时机。它与Python无关，因为它不执行Tail调用优化。

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传递索引版本

现在，您可能认为我们正在创建这么多中间列表。我可以避免吗？

当然可以。您只需要接下来要处理的项目的索引。但现在，基本情况将有所不同。由于我们将要传递索引，我们如何确定整个列表的处理方式？好吧，如果索引等于列表的长度，那么我们已经处理了它中的所有元素。

>>> def listSum(ls, index, result):...     # Base condition...     if index == len(ls):...         return result......     # Call with next index and add the current element to result...     return listSum(ls, index + 1, result + ls[index])... >>> listSum([1, 3, 4, 5, 6], 0, 0)19

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内功能版

如果现在查看函数定义，则将三个参数传递给它。假设您要将此功能作为API发布。当用户实际找到列表的总和时，是否可以方便地传递三个值？

不。我们对于它可以做些什么呢？我们可以创建另一个函数，它是实际listSum函数的本地函数，我们可以将所有与实现相关的参数传递给它，就像这样

>>> def listSum(ls):......     def recursion(index, result):...         if index == len(ls):...             return result...         return recursion(index + 1, result + ls[index])......     return recursion(0, 0)... >>> listSum([1, 3, 4, 5, 6])19

现在，当listSum调用它时，它只返回recursion内部函数的返回值，它接受index和result参数。现在我们只传递这些值，而不是用户listSum。他们只需要传递要处理的列表。

在这种情况下，如果您观察参数，我们不会传递ls给recursion我们，但我们在其中使用它。由于封闭属性，ls内部可访问recursion。

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默认参数版本

现在，如果你想保持简单，不创建内部函数，你可以使用默认参数，就像这样

>>> def listSum(ls, index=0, result=0):...     # Base condition...     if index == len(ls):...         return result......     # Call with next index and add the current element to result...     return listSum(ls, index + 1, result + ls[index])... >>> listSum([1, 3, 4, 5, 6])19

现在，如果调用者没有显式传递任何值，那么0将分配给index和result。

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递归电源问题

现在，让我们将想法应用于另一个问题。例如，让我们尝试实现该power(base, exponent)功能。它会将base提升的价值归还给权力exponent。

power(2, 5) = 32power(5, 2) = 25power(3, 4) = 81

现在，我们如何递归地做到这一点？让我们试着了解这些结果是如何实现的。

power(2, 5) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32power(5, 2) = 5 * 5             = 25power(3, 4) = 3 * 3 * 3 * 3     = 81

嗯，所以我们明白了。该base相乘本身，exponent时间给出结果。好的，我们如何处理它。让我们尝试使用相同的功能定义解决方案。

power(2, 5) = 2 * power(2, 4)
            = 2 * (2 * power(2, 3))
            = 2 * (2 * (2 * power(2, 2)))
            = 2 * (2 * (2 * (2 * power(2, 1))))

如果有什么东西被提升到1？结果将是相同的数字，对吗？我们得到了递归的基本条件:-)

            = 2 * (2 * (2 * (2 * 2)))
            = 2 * (2 * (2 * 4))
            = 2 * (2 * 8)
            = 2 * 16
            = 32

好吧，让我们实现它。

>>> def power(base, exponent):...     # Base condition, if `exponent` is lesser than or equal to 1, return `base`...     if exponent <= 1:...         return base......     return base * power(base, exponent - 1)... >>> power(2, 5)32>>> power(5, 2)25>>> power(3, 4)81

好的，如何定义Tail调用优化版本呢？让我们将当前结果作为参数传递给函数本身，并在满足基本条件时返回结果。让我们保持简单并直接使用默认参数方法。

>>> def power(base, exponent, result=1):...     # Since we start with `1`, base condition would be exponent reaching 0...     if exponent <= 0:...         return result......     return power(base, exponent - 1, result * base)... >>> power(2, 5)32>>> power(5, 2)25>>> power(3, 4)81

现在，我们减少exponent每个递归调用和多个resultwith 的值，base并将其传递给递归power调用。我们从价值开始1，因为我们正在反过来解决问题。递归会像这样发生

power(2, 5, 1) = power(2, 4, 1 * 2)
               = power(2, 4, 2)
               = power(2, 3, 2 * 2)
               = power(2, 3, 4)
               = power(2, 2, 4 * 2)
               = power(2, 2, 8)
               = power(2, 1, 8 * 2)
               = power(2, 1, 16)
               = power(2, 0, 16 * 2)
               = power(2, 0, 32)

由于exponent变为零，基本条件得到满足并且result将返回，因此我们得到32:-)

Answer 2

提前退出是典型的递归函数。seq空的时候是虚假的（因此当没有数字可用时）。

切片语法允许将序列传递给递归调用的函数，而不会在当前步骤中消耗整数。

def listSum(seq):
    if not seq:
        return 0
    return seq[0] + listSum(seq[1:])print listSum([1,3,4,5,6])  # prints 19

Answer 3

另一个版本：

def listSum(ls):
    ls_len = len(ls)

    # Base condition
    if ls_len==1:
        return ls[0]
    if ls_len==0:
        return None
    # ls = listSum(ls[0:i]) + listSum(ls[i:])
    elif ls_len%2==0:
            i = int(ls_len/2)
            return listSum(ls[0:i]) + listSum(ls[i:])
    else:
        i = int((ls_len-1)/2)
        return listSum(ls[0:i]) + listSum(ls[i:])

关注@ thefourtheye的例子，我们可以说：

listSum([1, 3, 4, 5, 6]) = listSum([1, 3]) + listSum([4, 5, 6])
                         = (listSum([1]) + listSum([3])) + (listSum([4]) + listSum([5, 6]))
                         = (listSum([1]) + listSum([3])) + (listSum([4]) + (listSum([5]) + listSum([6])))

基本条件：当ls只有一个元素时，返回该值。