生成可以返回所有可能值的均匀随机浮点数

Question

在 [0,1) 中生成随机 float64 的一种简单方法是在 [0,2⁵³) 中生成一个均匀随机的 int 并将其除以 2⁵³。这基本上就是rand.Float64()正在做的事情。然而，并非所有介于 0 和 1 之间的 float64 值都可以通过这种方式生成：例如，如果该值小于 2⁻⁴，则有效数的最后 4 位始终为 0。或者，更简单地说， naive 方法总是返回 2⁻⁵³ 的倍数，并非所有介于 0 和 1 之间的浮点数都是 2⁻⁵³ 的倍数。您如何生成一个统一随机的 float64，例如每个可能的值都有机会被返回？（在这里，均匀随机意味着在实数区间[0,1] 内）：从概念上讲，我想选择一个介于 0 和 1 之间的均匀随机实数并返回最接近的浮点数。）对于上下文，我需要这个，因为我正在实施这篇论文，并且假设“表示 0 和 1 之间的所有可能值”对于结果保持是必不可少的。

Answer 1

我认为这相当于首先生成有效位（通过在 [1,2) 中生成随机浮点数），然后从几何分布中选择指数（它有 0.5 的机会是 -1，0.25 的机会是 - 2 等）。

// uniform returns a uniformly random float in [0,1).

func uniform() float64 {

  sig := rand.Uint64() % (1 << 52)

  return (1 + float64(i)/(1<<52)) / math.Pow(2, geometric())

}

// geometric returns a number picked from a geometric

// distribution of parameter 0.5.

func geometric() float64 {

  b := 1

  for rand.Uint64()%2 == 0 {

     b++

  }

  return b

}

我们可能可以通过使用包中的一个LeadingZeros*函数来加快 geometric() 的速度bits，而不是每次抛一次硬币。

Answer 2

好吧，我相信标准方法是生成最多 1074 位整数并将其映射到双精度数。请注意，您的 RNG 应具有至少 1074 位长的内部状态。

Answer 3

因为 binary64 浮点数不是均匀分布的，所以无法生成可以返回小于 1 的所有可能值的均匀分布。

如果省略要求统一，则必须生成最小正非正规数2^(-1074)和零的所有可表示倍数。

Answer 4

您可以通过生成 16 个随机字节并仅在它是[0,1). 这种方法应该为您提供该范围内所有值的均匀分布，并且性能不会比基于简单基准测试的其他策略差很多。

例如（去游乐场）：

import "math/rand"

func randFloat64() float64 {

  for {

    f := math.Float64frombits(rand.Uint64())

    if f >= 0 && f < 1.0 {

      return f

    }

  }

}

如果性能至关重要，那么您可以构建一个仅包含有效数字的巨大查找表，并在表中选择一个随机位置。通过枚举位域并仅存储有效数字，可以以与上述类似的方式提前生成该表。