给定两个字符串，找到两个字符串之间从左到右顺序相同的公共字符。实施例1string_1 = 'hcarry'string_2 = 'sallyc'Output - 'ay'实施例2string_1 = 'jenny'string_2 = 'ydjeu'Output - 'je'示例 1 的解释 -string_1和之间的常见字符string_2是 c、a、y。但由于c位于ayin之前string_1 和之后，我们不会考虑输出中的ay字符。两个字符串之间的公共字符的顺序必须保持并且必须相同。string_2c示例 2 的解释 -string_1和之间的公共字符string_2是 j、e、y。但由于y位于jein之前string_2 和之后，我们不会考虑输出中的je字符。两个字符串之间的公共字符的顺序必须保持并且必须相同。string_1y我的做法——查找字符串之间的公共字符，然后将其存储在每个单独字符串的另一个变量中。Example - string_1 = 'hcarry'string_2 = 'sallyc'Common_characters = c,a,ystring_1_com = caystring_2_com = ayc我使用sorted, counter, enumerate函数来进入string_1_com and string_2_com Python。现在找到 之间的最长公共子序列string_1_com and string_2_com 。您将得到输出作为结果。这是蛮力解决方案。对此的最佳解决方案是什么？
4 回答
慕容森
TA贡献1853条经验 获得超18个赞
在我的书中，这种算法被称为字符串匹配。它的运行时间复杂度为 O( mn )，其中m和n是字长。我想它也可以在完整的单词上运行，最有效的方法取决于预期的常见字母数量以及如何执行排序和过滤。我将针对常见字母字符串进行解释，因为这样更容易。
这个想法是，您查看(m+1) * (n+1)个节点的有向无环图。通过该图的每条路径（从左上到右下）代表了匹配单词的独特方式。我们想要匹配字符串，并-在单词中添加空格 ( )，以便它们与最多的常见字母对齐。例如cay和的最终状态ayc是
cay-
-ayc
每个节点存储其代表的部分匹配的最大匹配数，并且在算法结束时，结束节点将为我们提供最大匹配数。
我们从左上角开始，那里没有任何东西匹配，所以这里有 0 个匹配的字母（得分 0）。
c a y
0 . . .
a . . . .
y . . . .
c . . . .
我们将遍历该图，并使用先前节点的数据为每个节点计算匹配字母的最大数量。
节点从左->右、上->下以及对角从左上->右-下连接。
向右移动代表使用 中的一个字母cay并将我们到达的字母与-插入的字母相匹配ayc。
向下移动代表相反的情况（从 消耗ayc并插入-到cay）。
对角线移动表示消耗每个单词中的一个字母并匹配它们。
查看起始节点右侧的第一个节点，它表示匹配
c
-
并且这个节点（显然）只能从起始节点到达。
第一行和第一列中的所有节点都将为 0，因为它们都表示与相同数量的 匹配的一个或多个字母-。
我们得到图表
c a y
0 0 0 0
a 0 . . .
y 0 . . .
c 0 . . .
这就是设置，现在有趣的部分开始了。
查看第一个未评估的节点，它表示将子字符串c与匹配a，我们想要决定如何以最多数量的匹配字母到达那里。
替代方案 1：我们可以从左边的节点到达那里。左边的节点代表匹配
-
a
因此，通过选择这条路径到达当前节点，我们到达
-c
a-
匹配c给-我们没有正确的匹配，因此该路径的分数是 0（取自最后一个节点）加上 0（c/-刚刚进行的匹配的分数）。所以这条路径的 0 + 0 = 0。
方案2：我们可以从上面到达这个节点，这条路径代表从
c -> c-
- -a
这也给我们 0 分。此项得分为 0。
替代方案 3：我们可以从左上角到达该节点。这是从起始节点（什么都没有）转变为消耗每个字母中的一个字符。那就是匹配
c
a
由于c和a是不同的字母，因此这条路径也得到 0 + 0 = 0。
c a y
0 0 0 0
a 0 0 . .
y 0 . . .
c 0 . . .
但对于下一个节点来说，它看起来更好。我们仍然可以考虑三种选择。替代方案 1 和 2 总是给我们 0 额外分，因为它们总是表示将字母与 匹配-，因此这些路径将为我们提供 0 分。让我们继续讨论替代方案 3。
对于我们当前的节点，对角移动意味着从
c -> ca
- -a
这是一场比赛！
这意味着有一条通往该节点的路径为我们提供了 1 分。我们扔掉 0 并保留 1。
c a y
0 0 0 0
a 0 0 1 .
y 0 . . .
c 0 . . .
对于这一行的最后一个节点，我们查看了三个替代方案，并意识到我们不会获得任何新点（新匹配），但我们可以使用之前的 1 点路径到达该节点：
ca -> cay
-a -a-
所以这个节点的score也是1。
对所有节点执行此操作，我们得到以下完整图表
c a y
0 0 0 0
a 0 0 1 1
y 0 0 1 2
c 0 1 1 2
分数唯一增加的地方来自于
c -> ca | ca -> cay | - -> -c
- -a | -a -ay | y yc
所以结束节点告诉我们最大匹配是 2 个字母。由于在您的情况下您希望知道得分为 2 的最长路径，因此您还需要跟踪每个节点所采用的路径。
该图很容易实现为矩阵（或数组的数组）。
我建议您作为元素使用tuple带有一个score元素和一个path元素的 a ，并且在路径元素中您只存储对齐字母，那么最终矩阵的元素将是
c a y
0 0 0 0
a 0 0 (1, a) (1, a)
y 0 0 (1, a) (2, ay)
c 0 (1, c) (1, a/c) (2, ay)
在我注意到的一处a/c，这是因为 stringca和ayc具有两个不同的最大长度子序列。您需要决定在这些情况下该怎么做，要么只选择其中一个，要么保留两者。
编辑：
这是此解决方案的实现。
def longest_common(string_1, string_2):
len_1 = len(string_1)
len_2 = len(string_2)
m = [[(0,"") for _ in range(len_1 + 1)] for _ in range(len_2 + 1)] # intitate matrix
for row in range(1, len_2+1):
for col in range(1, len_1+1):
diag = 0
match = ""
if string_1[col-1] == string_2[row-1]: # score increase with one if letters match in diagonal move
diag = 1
match = string_1[col - 1]
# find best alternative
if m[row][col-1][0] >= m[row-1][col][0] and m[row][col-1][0] >= m[row-1][col-1][0]+diag:
m[row][col] = m[row][col-1] # path from left is best
elif m[row-1][col][0] >= m[row-1][col-1][0]+diag:
m[row][col] = m[row-1][col] # path from above is best
else:
m[row][col] = (m[row-1][col-1][0]+diag, m[row-1][col-1][1]+match) # path diagonally is best
return m[len_2][len_1][1]
>>> print(longest_common("hcarry", "sallyc"))
ay
>>> print(longest_common("cay", "ayc"))
ay
>>> m
[[(0, ''), (0, ''), (0, ''), (0, '')],
[(0, ''), (0, ''), (1, 'a'), (1, 'a')],
[(0, ''), (0, ''), (1, 'a'), (2, 'ay')],
[(0, ''), (1, 'c'), (1, 'c'), (2, 'ay')]]
森林海
TA贡献2011条经验 获得超2个赞
这是该问题的一个简单的、基于动态规划的实现：
def lcs(X, Y):
m, n = len(X), len(Y)
L = [[0 for x in xrange(n+1)] for x in xrange(m+1)]
# using a 2D Matrix for dynamic programming
# L[i][j] stores length of longest common string for X[0:i] and Y[0:j]
for i in range(m+1):
for j in range(n+1):
if i == 0 or j == 0:
L[i][j] = 0
elif X[i-1] == Y[j-1]:
L[i][j] = L[i-1][j-1] + 1
else:
L[i][j] = max(L[i-1][j], L[i][j-1])
# Following code is used to find the common string
index = L[m][n]
# Create a character array to store the lcs string
lcs = [""] * (index+1)
lcs[index] = ""
# Start from the right-most-bottom-most corner and
# one by one store characters in lcs[]
i = m
j = n
while i > 0 and j > 0:
# If current character in X[] and Y are same, then
# current character is part of LCS
if X[i-1] == Y[j-1]:
lcs[index-1] = X[i-1]
i-=1
j-=1
index-=1
# If not same, then find the larger of two and
# go in the direction of larger value
elif L[i-1][j] > L[i][j-1]:
i-=1
else:
j-=1
print ("".join(lcs))
阿波罗的战车
TA贡献1862条经验 获得超6个赞
更简单的解决方案-----谢谢！
def f(s, s1):
cc = list(set(s) & set(s1))
ns = ''.join([S for S in s if S in cc])
ns1 = ''.join([S for S in s1 if S in cc])
found = []
b = ns[0]
for e in ns[1:]:
cs = b+e
if cs in ns1:
found.append(cs)
b = e
return found
慕慕森
TA贡献1856条经验 获得超17个赞
但是..您已经知道术语“最长公共子序列”并且可以找到大量动态规划算法的描述。
伪代码
function LCSLength(X[1..m], Y[1..n])
C = array(0..m, 0..n)
for i := 0..m
C[i,0] = 0
for j := 0..n
C[0,j] = 0
for i := 1..m
for j := 1..n
if X[i] = Y[j] //i-1 and j-1 if reading X & Y from zero
C[i,j] := C[i-1,j-1] + 1
else
C[i,j] := max(C[i,j-1], C[i-1,j])
return C[m,n]
function backtrack(C[0..m,0..n], X[1..m], Y[1..n], i, j)
if i = 0 or j = 0
return ""
if X[i] = Y[j]
return backtrack(C, X, Y, i-1, j-1) + X[i]
if C[i,j-1] > C[i-1,j]
return backtrack(C, X, Y, i, j-1)
return backtrack(C, X, Y, i-1, j)
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