斐波拉契数列

斐波拉契数列相关知识

• 斐波拉契数列

  斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,、、、、、、、 Java编程： public static int F(int num) { if (num < 0 ) return -1; if (num == 0) return 0; if (num == 1) return 1; if (num == 2) return 1; if (num >= 3) return F(num-1)+F(num-2); return num; }
• Python函数定义及参数详解

  函数定义 首先我们来创建一个函数，输出指定范围内的斐波拉契数列（Fibonacci series）。 #!/usr/bin/env python #coding=utf-8 ''' Created on 2016年9月4日下午2:37:31 @author: Flowsnow @file: D:/Workspaces/eclipse/HelloPython/main/FibonacciSeries.py @function: 定义函数-输出给定范围内的斐波拉契数列 ''' def Fibonacci(n): #print "success" a=0 b=1 while a 输出结果如下： 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 0
• Scala 斐波拉契数列实现

    //非递归实现   def feb1(n:Int):ArrayBuffer[Int] = {    val ab = new ArrayBuffer[Int]()    if(n==0) ab += 0     else if(n==1 || n==2) ab += 1     else{       ab += (0,1,1)      for(m <- 3 until n){        val thisN = ab(m-1) + ab(m-2)         ab += thisN       }       ab     }   }  val febTest10 = feb1(10)   println(febTest10.toList)  //递归实现   def feb (n:Int):Int = {    if(n==0) 0     else if(n==1 || n ==2)  1     else   feb(n-1) + feb(n-2)   }  for(n <-
• python使用递归实现斐波拉契数列

  递归什么是递归在有基线条件的情况下迭代自身，即是在有结束条件的情况下函数不断调用自己。如果没有结束条件则会导致出现死循环，程序崩溃。就像准备高考或者考研复习时，我们需要每天重复相似的学习内容，但我们不可能一直保持这种状态，必然有停止学习的时间，那就是高考或者考研结束时，这个循环既可以停止，如果不给自己设置一个停止条件，那就会导致一直重复下去，无法停止，最后崩溃递归的作用递归可以使程序变得更加通俗易懂，更容易理解。但相对循环而言程序的性能可能会降低。在决定使用循环还是递归时，需要看你更需要性能还是可读性。递归的条件要写一个递归程序必须包含两个条件：基线条件和递归条件基线条件即是程序结束的条件，当满足什么条件时程序会停止调用自己递归条件时函数调用自己栈栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或

斐波拉契数列相关课程

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斐波拉契数列相关教程

• 2. 什么是斐波那契数列？ 斐波那契数列（Fibonacci sequence），也称之为黄金分割数列，由意大利数学家列昂纳多・斐波那契（Leonardo Fibonacci）提出。斐波那契数列指的是这样的一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前面两项之和。在数学上，斐波那契数列可以被递推的方法定义如下：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）斐波那契数列是数学上面一个经典的例子，并且在日常生活中有很多应用，他还与黄金分割有着密不可分的联系，而且当 n 趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割值 0.618。
• 3. 用递归方法求解斐波那契数列 在这一节中，我们就需要利用递归的思想去求解斐波那契数列，当给出一个斐波那契中第几项的数字，然后求解出对应的斐波那契数值。在之前，我们已经定义了递归算法的相关概念，并且明确了需要应用递归时候的三要素：递归终止条件；递归终止时候的处理方法；递归中重复的逻辑提取，缩小问题规模。接下来，我们将利用递归的知识来解决斐波那契数列问题，明确在斐波那契数列求解问题中的递归三要素分别是什么。斐波那契数列的递归终止条件显然易见，通过观察斐波那契数列的定义，我们很容易发现当 n=1 或者 n=2 时，是斐波那契数列的递归终止条件，这个时候可以给出斐波那契数列的具体值。斐波那契数列递归终止时候的处理方法同样的，基于斐波那契数列的递推定义，当斐波那契数列达到终止条件 n=1 或者 n=2 时，我们也很容易发现对应 F(1)=1，F(2)=1，这就是斐波那契数列在递归终止时对应的取值。斐波那契数列的递归重复逻辑提取按照斐波那契数列的数学定义，F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*），即当 n ≥ 3 时，斐波那契数列中这一项的值等于前面两项的值之和，这样便可以将求解一个比较大的斐波那契数列转化为求解较小数值的斐波那契数列值，这里面有重复逻辑可以递归复用。例如，当我们求解斐波那契数列中的 F(5) 时，按照定义，我们有：F(5) = F(4) + F(3) // 递归分解​ = ( F(3) + F(2) ) + ( F(2）+F(1) ) // 递归求解​ = [ ( F(2)+F(1) ) + 1 ] + ( 1+1 ) // 递归求解，遇到终止条件就求解​ = [(1+1) +1 ]+(1+1) // 归并​ = 3 + 2 // 归并​ = 5 // 归并
• 4. 基于 Java 代码示例及实现讲解 在说明斐波那契数列的递归描述之后，我们看看如何用 Java 代码来实现对斐波那契数列的计算。public class Fibonacci { public static void main(String[] args){ System.out.println(fibonacci(1)); System.out.println(fibonacci(2)); System.out.println(fibonacci(3)); System.out.println(fibonacci(4)); System.out.println(fibonacci(5)); } //斐波那契数列数列的计算 private static int fibonacci(int n){ //如果是终止条件，按照要求返回终止条件对应结果 if( n==1 || n==2 ){ return 1; }else { //非终止条件，按照要求把大的问题拆分成小问题，调用自身函数递归处理 return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); } }}运行结果如下：11235代码中的第 4 行至第 8 行分别调用斐波那契数列计算函数，计算出斐波那契数列中对应 n=1,2,3,4,5 时斐波那契数列的取值，进行结果比较，判断斐波那契数列程序实现是否正确。代码中的第 12 行至第 20 行是斐波那契数列应用递归方法进行斐波那契数列的计算，按照递归的三要素进行计算处理。
• 1. 前言 本节内容是递归算法系列之一：斐波那契数列递归求解，主要介绍了斐波那契数列的定义，然后用递归的实现思想分析了一下斐波那契数列，最后给出了基于 Java 代码应用递归思想实现斐波那契数列的代码实现及简单讲解。
• 5. 小结 本节主要介绍了用递归思想求解斐波那契数列，在学完本节课程之后，我们了解到了什么是斐波那契数列，并且将递归算法在斐波那契数列中进行了实际应用，需要掌握斐波那契数列的递归求解方法，并自己可以实现相关的代码实现，并清楚里面的每一步逻辑。
• 3. 用数学归纳法理解递归思想 很多时候，大家都在思考递归在数学上面应该如何表示了，毕竟对于数学的简单理解比起我们直接写代码起来还是要简单很多的。观察递归，我们会很容易发现递归的数学模型类似于数学归纳法，这个在高中的数列里面就已经开始应用了。数学归纳法常见的描述如下最简单和常见的数学归纳法是证明当 n 等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：证明当 n= 1 时命题成立。假设 n=m 时命题成立，那么可以 推导出在 n=m+1 时命题也成立。（m 代表任意自然数）数学归纳法适用于将需要解决的原问题转换为解决他的子问题，而其中的子问题又可以变成子问题的子问题，而且这些问题都是同一个模型，可以用相同的处理逻辑归纳处理。当然有一个是例外的，就是归纳结束的那一个处理方法不能适用于其他的归纳处理项。递归同样的是将大的问题分解成小问题处理，然后会有一个递归的终止条件，满足终止条件之后开始回归。数学里面有一个很有名的斐波那契数列，我们在编程求解斐波那契数列的时候就会用到递归的思想，在后续的内部中会具体讲到。

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