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官网Numpy教程

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ZBrush

一: 简单介绍

numpy 的主要对象是同类型的多维数组。它通常是以表格的形式存在,表格里面的元素具有相同的类型,可以通过含正整数的元组索引到相应的元素。在NumPy中,维度被叫做轴

例如,一个3维的点的坐标为:[1,2,3], 它就有一个轴。 这个轴里有三个元素存在,即它的长度为3.

下面是一个轴而2的数组,其中第一个轴的长度为2, 第二个轴的长度为3

[[1,2,3],
[3,4,5]]

Numpy的数组类被叫做 ndarray, 当然,它还有另一个别名 array 。注意:numpy.array 不同于 python 标准库里的 array.array. 后者只能处理一维的数组且提供的函数比较少。

下面介绍 ndarray 几个重要的函数

  1. ndarray.ndim

    返回数组中轴的数量

  2. ndarray.shape

    返回数组的维度。它以正整数的元组形式返回每一个轴的长度。比如对于一个n行m列的矩阵, shape 就为 (n,m).

  3. ndarray.size

    返回数组所有元素的数目。它是shape元素的乘积。

  4. ndarray.dtype

    返回数组中元素的数据类型

  5. ndarray.itemsize

    返回数组中元素的字节数。比如,数组元素的数据类型是 float64, 那么返回的itemsize 为 8(64/8). 因为float64的数组中,每一个元素占64个bit, 转化为字节数: 8 = 64 / 8

  6. ndarray.data

    返回数组的真实物理地址。这个一般不用。如果要返回元素,用索引会更加方便。

练习

webp

Selection_024.png

二:数组的创建

  1. 可以用python的list或tupe来创建数组。数组的元素类型会根据数组的元素来推断

webp

Selection_025.png

  1. 注意:下面是容易犯错点

>>> a = np.array(1,2,3,4)    # WRONG>>> a = np.array([1,2,3,4])  # RIGHT
  1. 创建多维数组

>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])>>> b
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
       [ 4. ,  5. ,  6. ]])
  1. 创建数组的同时可以指定元素类型

如指定数组元素为复数:

>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )>>> c
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
       [ 3.+0.j,  4.+0.j]])
  1. 有时我们并不知道数组元素的值多少,但是直到数组的shape,这时我们可以用 zeros函数 / ones函数 / empty 函数 来创建数组

>>> np.zeros( (3,4) )>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may varyarray([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])
  1. 创建数列( arrage函数的第一参数表示数列的起始值,第二个参数是数列的上界,取不到,第三参数表示数列之间的距离)

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )                 # it accepts float argumentsarray([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])
  1. 用 linespace函数创建数组

前两个参数表示数列的上下界,上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。

>>> from numpy import pi>>> np.linspace( 0, 2, 9 )                 # 9 numbers from 0 to 2array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )        # useful to evaluate function at lots of points>>> f = np.sin(x)```>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may vary
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
       [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])
  1. 创建数列( arrage函数的第一参数表示数列的起始值,第二个参数是数列的上界,取不到,第三参数表示数列之间的距离)

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )                 # it accepts float argumentsarray([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])
  1. 用 linespace函数创建数组

前两个参数表示数列的上下界,上下界都取得到。 第三个参数表示要生成多少个元素。

>>> from numpy import pi>>> np.linspace( 0, 2, 9 )                 # 9 numbers from 0 to 2array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )        # useful to evaluate function at lots of points>>> f = np.sin(x)

三: 基础操作

  1. 元素按位 加 减 乘 除

>>> a = np.array( [20,30,40,50] )>>> b = np.arange( 4 )>>> b
array([0, 1, 2, 3])>>> c = a-b>>> c
array([20, 29, 38, 47])>>> b**2array([0, 1, 4, 9])>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])>>> a<35array([ True, True, False, False])

注意:指数操作符是: **

  1. 矩阵乘法

用 dot 函数 或 @ 操作符(python>3.5)

>>> A = np.array( [[1,1],
...             [0,1]] )>>> B = np.array( [[2,0],
...             [3,4]] )>>> A * B                       # elementwise productarray([[2, 0],
       [0, 4]])>>> A @ B                       # matrix productarray([[5, 4],
       [3, 4]])>>> A.dot(B)                    # another matrix productarray([[5, 4],
       [3, 4]])
  1. 当操作有多种数据类型的数组时,数组元素的数据类型为精度最大的类型

>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)>>> b = np.linspace(0,pi,3)>>> b.dtype.name'float64'>>> c = a+b>>> c
array([ 1.        ,  2.57079633,  4.14159265])>>> c.dtype.name'float64'>>> d = np.exp(c*1j)>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])>>> d.dtype.name'complex128'
  1. sum / min / max 函数

>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])>>>
>>> b.sum(axis=0)                            # sum of each columnarray([12, 15, 18, 21])>>>
>>> b.min(axis=1)                            # min of each rowarray([0, 4, 8])>>>
>>> b.cumsum(axis=1)                         # cumulative sum along each rowarray([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]])

四:常用函数

注意这些函数都是按位操作的

  1. exp() / sqrt() / add()

>>> B = np.arange(3)>>> B
array([0, 1, 2])>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])>>> C = np.array([2., -1., 4.])>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])
  1. numpy.all(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>)

沿着轴测试数组中所有元素是否为True。 如果存在一个为False,就返回False

注意: NaN / 正无穷 / 负无穷都是True,因为它们都不等于0

>>> np.all([[True,False],[True,True]])False>>> np.all([[True,False],[True,True]], axis=0)
array([ True, False])>>> np.all([-1, 4, 5])True>>> np.all([1.0, np.nan])True>>> o=np.array([False])>>> z=np.all([-1, 4, 5], out=o)>>> id(z), id(o), z                             
(28293632, 28293632, array([ True]))
  1. numpy.any(a, axis=None, out=None, keepdims=<no value>)

跟all函数类似,不过它是如果有一个元素为True,则返回True

>>> np.any([[True, False], [True, True]])True>>>>>> np.any([[True, False], [False, False]], axis=0)
array([ True, False])
>>>>>> np.any([-1, 0, 5])True>>>>>> np.any(np.nan)True>>>>>> o=np.array([False])>>> z=np.any([-1, 4, 5], out=o)>>> z, o
(array([ True]), array([ True]))>>> # Check now that z is a reference to o>>> z is oTrue>>> id(z), id(o) # identity of z and o              (191614240, 191614240)
  1. numpy.apply_along_axis(func1d, axis, arr, *args, **kwargs)

沿着给定的轴作用函数func1d
返回处理过后的数组

>>> def my_func(a):...     """Average first and last element of a 1-D array"""...     return (a[0] + a[-1]) * 0.5>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])>>> np.apply_along_axis(my_func, 0, b)
array([ 4.,  5.,  6.])>>> np.apply_along_axis(my_func, 1, b)
array([ 2.,  5.,  8.])>>> b = np.array([[8,1,7], [4,3,9], [5,2,6]])>>> np.apply_along_axis(sorted, 1, b)
array([[1, 7, 8],
       [3, 4, 9],
       [2, 5, 6]])>>> b = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])>>> np.apply_along_axis(np.diag, -1, b)
array([[[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3]],
       [[4, 0, 0],
        [0, 5, 0],
        [0, 0, 6]],
       [[7, 0, 0],
        [0, 8, 0],
        [0, 0, 9]]])
  1. numpy.argmax(a, axis=None, out=None)

返回沿着轴最大值的索引

>>> a = np.arange(6).reshape(2,3)>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])>>> np.argmax(a)5>>> np.argmax(a, axis=0)
array([1, 1, 1])>>> np.argmax(a, axis=1)
array([2, 2])>>> ind = np.unravel_index(np.argmax(a, axis=None), a.shape)>>> ind
(1, 2)>>> a[ind]5>>> b = np.arange(6)>>> b[1] = 5>>> b
array([0, 5, 2, 3, 4, 5])>>> np.argmax(b)  # Only the first occurrence is returned.1
  1. numpy.argmin

跟numpy.argmax函数类似

  1. numpy.argmax(a, axis=-1, kind='quicksort', order=None)

返回沿着轴排序后的元素在原来数组的索引位置

>>> x = np.array([3, 1, 2])>>> np.argsort(x)
array([1, 2, 0])>>> np.argsort(x, axis=0)  # sorts along first axis (down)array([[0, 1],
       [1, 0]])>>> ind = np.unravel_index(np.argsort(x, axis=None), x.shape)>>> ind
(array([0, 1, 1, 0]), array([0, 0, 1, 1]))>>> x[ind]  # same as np.sort(x, axis=None)array([0, 2, 2, 3])# 带关键词的排序>>> x = np.array([(1, 0), (0, 1)], dtype=[('x', '<i4'), ('y', '<i4')])>>> x
array([(1, 0), (0, 1)],
      dtype=[('x', '<i4'), ('y', '<i4')])>>> np.argsort(x, order=('x','y'))
array([1, 0])>>> np.argsort(x, order=('y','x'))
array([0, 1])
  1. 沿着指定的轴计算平均值

>>> data = range(1,5)>>> data
[1, 2, 3, 4]>>> np.average(data)2.5>>> np.average(range(1,11), weights=range(10,0,-1))4.0>>> data = np.arange(6).reshape((3,2))>>> data
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])>>> np.average(data, axis=1, weights=[1./4, 3./4])
array([ 0.75,  2.75,  4.75])>>> np.average(data, weights=[1./4, 3./4])
Traceback (most recent call last):
...TypeError: Axis must be specified when shapes of a and weights differ
  1. numpy.bincount(x, weights=None, minlength=0)

遍历数组x, 创建新的数组y(长度是x中的最大值), 对于x中的每一个元素,执行y[x[i]] += 1 或 y[x[i]] += widht[i]

返回y

>>> np.bincount(np.arange(5))
array([1, 1, 1, 1, 1])>>> np.bincount(np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7]))
array([1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 1])>>> x = np.array([0, 1, 1, 3, 2, 1, 7, 23])>>> np.bincount(x).size == np.amax(x)+1True# 输入的数组必须是整形的>>> np.bincount(np.arange(5, dtype=float))
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>TypeError: array cannot be safely cast to required type>>> w = np.array([0.3, 0.5, 0.2, 0.7, 1., -0.6]) # weights>>> x = np.array([0, 1, 1, 2, 2, 2])>>> np.bincount(x,  weights=w)
array([ 0.3,  0.7,  1.1])
  1. numpy.ceil

向上取整

>>> a = np.array([-1.7, -1.5, -0.2, 0.2, 1.5, 1.7, 2.0])>>> np.ceil(a)
array([-1., -1., -0.,  1.,  2.,  2.,  2.])
  1. numpy.clip(a, a_min, a_max, out=None)

把数组限制在指定的区间内

>>> a = np.arange(10)>>> np.clip(a, 1, 8)
array([1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])>>> np.clip(a, 3, 6, out=a)
array([3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6])>>> a = np.arange(10)>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])>>> np.clip(a, [3, 4, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 4], 8)
array([3, 4, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8])
  1. numpy.conj(x, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = <ufunc 'conjugate'>

返回共轭复数

>>> np.conjugate(1+2j)
(1-2j)>>> x = np.eye(2) + 1j * np.eye(2)>>> np.conjugate(x)
array([[ 1.-1.j,  0.-0.j],
       [ 0.-0.j,  1.-1.j]])
  1. numpy.cumprod(a, axis=None, dtype=None, out=None)

沿着轴把元素一个个相乘,并记录中间结果

>>> a = np.array([1,2,3])>>> np.cumprod(a) # intermediate results 1, 1*2...               # total product 1*2*3 = 6array([1, 2, 6])>>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])>>> np.cumprod(a, dtype=float) # specify type of outputarray([   1.,    2.,    6.,   24.,  120.,  720.])
  1. numpy.cumsum(a, axis=None, dtype=None, out=None)

沿着轴把元素一个个相加,并记录中间结果

>>> a = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])>>> a
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])>>> np.cumsum(a)
array([ 1,  3,  6, 10, 15, 21])>>> np.cumsum(a, dtype=float)     # specifies type of output value(s)array([  1.,   3.,   6.,  10.,  15.,  21.])
  1. numpy.diff(a, n=1, axis=-1)

沿着轴对相邻的元素做差, 规则: out[n] = a[n+1] - a[n]

>>> x = np.array([1, 2, 4, 7, 0])>>> np.diff(x)
array([ 1,  2,  3, -7])>>> np.diff(x, n=2)
array([  1,   1, -10])
  1. numpy.inner(a,b)

内积

p.inner(a, b) = sum(a[:]*b[:])
p.inner(a, b) = np.tensordot(a, b, axes=(-1,-1))

>>> a = np.array([1,2,3])>>> b = np.array([0,1,0])>>> np.inner(a, b)>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))>>> b = np.arange(4)>>> np.inner(a, b)
array([[ 14,  38,  62],
       [ 86, 110, 134]])>>> np.inner(np.eye(2), 7)
array([[ 7.,  0.],
       [ 0.,  7.]])>>> a = np.arange(24).reshape((2,3,4))>>> b = np.arange(4)>>> np.inner(a, b)
array([[ 14,  38,  62],
       [ 86, 110, 134]])

五 索引,切片,迭代

  1. 一维数组情况

>>> a = np.arange(10)**3>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])>>> a[2]8>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])>>> a[:6:2] = -1000    # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])>>> a[ : :-1]                                 # reversed aarray([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])>>> for i in a:...     print(i**(1/3.))
...
nan1.0nan3.0nan5.06.07.08.09.0
  1. 多维情况下

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])>>> b[2,3]23>>> b[0:5, 1]                       # each row in the second column of barray([ 1, 11, 21, 31, 41])>>> b[ : ,1]                        # equivalent to the previous examplearray([ 1, 11, 21, 31, 41])>>> b[1:3, : ]                      # each column in the second and third row of barray([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])
  1. 访问最后一个元素

>>> b[-1]                                  # the last row. Equivalent to b[-1,:]array([40, 41, 42, 43])
  1. 使用 dots(...)

dots(...)表示许多个:

比如说 x  是一个5轴的数组,那么:

  • x[1,2,...] is equivalent to x[1,2,:,:,:],

  • x[...,3] to x[:,:,:,:,3] and

  • x[4,...,5,:] to x[4,:,:,5,:]

>>> c = np.array( [[[  0,  1,  2],               # a 3D array (two stacked 2D arrays)...                 [ 10, 12, 13]],
...                [[100,101,102],
...                 [110,112,113]]])>>> c.shape
(2, 2, 3)>>> c[1,...]                                   # same as c[1,:,:] or c[1]array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])>>> c[...,2]                                   # same as c[:,:,2]array([[  2,  13],
       [102, 113]])
  1. 迭代

对于多维数组的迭代,都是对第一个轴开始的:

>>> for row in b:...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

也可以按元素来访问:

>>> for element in b.flat:...     print(element)
...012310111213202122233031323340414243

六: shape 草组

  1. ravel() / reshape() / T
    随机给定一个数组的形状

>>> a = np.floor(10*np.random.random((3,4)))>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])>>> a.shape
(3, 4)

对数组形状的操作有好多命令,值得注意的是这些命令不改变原来的数组。但是并没有创建新的数组,即没有分配新的内存空间。

>>> a.ravel()  # returns the array, flattenedarray([ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.,  1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.])>>> a.reshape(6,2)  # returns the array with a modified shapearray([[ 2.,  8.],
       [ 0.,  6.],
       [ 4.,  5.],
       [ 1.,  1.],
       [ 8.,  9.],
       [ 3.,  6.]])>>> a.T  # returns the array, transposedarray([[ 2.,  4.,  8.],
       [ 8.,  5.,  9.],
       [ 0.,  1.,  3.],
       [ 6.,  1.,  6.]])>>> a.T.shape
(4, 3)>>> a.shape
(3, 4)
  1. resize()

resize() 函数会改变原来数组的形状

>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],
       [ 4.,  5.,  1.,  1.],
       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])>>> a.resize((2,6))>>> a
array([[ 2.,  8.,  0.,  6.,  4.,  5.],
       [ 1.,  1.,  8.,  9.,  3.,  6.]])

如果一个维度被指定为 -1,那么表示改维度会被自动计算

>>> a.reshape(3,-1)array([[ 2.,  8.,  0.,  6.],       [ 4.,  5.,  1.,  1.],       [ 8.,  9.,  3.,  6.]])

七: 不同数组的堆叠

  1. 不同数组可以不同的轴堆叠

>>> a = np.floor(10*np.random.random((2,2)))>>> a
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.]])>>> b = np.floor(10*np.random.random((2,2)))>>> b
array([[ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])>>> np.vstack((a,b))
array([[ 8.,  8.],
       [ 0.,  0.],
       [ 1.,  8.],
       [ 0.,  4.]])>>> np.hstack((a,b))
array([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])
  1. column_stack

>>> from numpy import newaxis>>> np.column_stack((a,b))     # with 2D arraysarray([[ 8.,  8.,  1.,  8.],
       [ 0.,  0.,  0.,  4.]])>>> a = np.array([4.,2.])>>> b = np.array([3.,8.])>>> np.column_stack((a,b))     # returns a 2D arrayarray([[ 4., 3.],
       [ 2., 8.]])>>> np.hstack((a,b))           # the result is differentarray([ 4., 2., 3., 8.])>>> a[:,newaxis]               # this allows to have a 2D columns vectorarray([[ 4.],
       [ 2.]])>>> np.column_stack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))
array([[ 4.,  3.],
       [ 2.,  8.]])>>> np.hstack((a[:,newaxis],b[:,newaxis]))   # the result is the samearray([[ 4.,  3.],
       [ 2.,  8.]])
  1. r_ 和 c_

>>> np.r_[1:4,0,4]array([1, 2, 3, 0, 4])



作者:winddy_akoky
链接:https://www.jianshu.com/p/358948fbbc6e


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