一、基本思想

在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
举例：数组a[] = {57, 68, 59, 52}。
比较方法是每个数与前面的数比较。
第一个57，前面没有数，不用比较。
第二个数68，与前面的57比较，因为68 > 57，所以不用换位置。
第三个数59，先与前面的68比较，因为59 < 68，所以需要与更前面的数57比较，因为59 > 57。所以无论57的前面有没有数，都不用再比较了。把59插入到57和68之间就可以了。
第四个数52，前面有三个数：57，59，68。先与68比，52 < 68，需要再与59比，52 < 59，需要再与57比，52 < 57。此时前面没有数了。所以把52插入到57的前面。
最终的结果为52，57，59，68。

1.png

二、代码实现

#include<stdio.h>void insertSort(int a[], int n){    int i, j, temp;    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        temp = a[i];
        j = i;        // 将大于temp的值整体后移一个单位
        while(j > 0 && a[j-1] > temp)
        {
            a[j] = a[j-1];
            j--;
        }
        a[j]=temp;
    }
}int main(){    int arr[] = {57, 68, 59, 52};    int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
    insertSort(arr, len);    int i = 0;    for(; i < len; i++)
    {        printf("%d ", arr[i]);
    }    return 0;
}

运行结果：

52, 57, 59, 68

程序分析：
for循环中，
（1） i = 1, temp = a[1] = 68, j = 1, a[0] = 57, a[0] > temp不成立，不需要调整

（2）i = 2，temp = a[2] = 59，
① j = 2，a[1] = 68 > temp，执行循环a[2] = a[1] = 68，j自减。
② j = 1, a[0] = 57 > temp不成立，循环结束。
③ 最后执行a[1] = temp = 59，此时arr = {57，59，68，52}

（3）i = 3，temp = a[3] = 52
① j = 3, a[2] = 68 > temp，执行循环a[3] = a[2] = 68，j自减
② j = 2，a[1] = 59 > temp，执行循环a[2] = a[1] = 59，j自减
③ j = 1，a[0] = 57 > temo，执行循环a[1] = a[0] = 57，j自减后变为0，循环结束
④ 最后执行a[0] = temp = 52，此时a= {52, 57, 59, 68}

三、时间复杂度分析

（一）最好的情况
最好的情况是数据顺序排列，比如{1，2，3，4，5}。比较次数为4次，移动次数为0次。
若有n个顺序排列的元素，比较次数为n - 1次，移动次数为0。所以复杂度是O(n)。

（二）最坏的情况
最坏的情况是数据倒序排列，比如{5，4，3，2，1}。比较次数为1 + 2 + 3 + 4 = 10次，移动次数2 + 3 + 4 + 5 = 14次。
若有n个倒序排列的次数，比较次数为 1 + 2 + …… + (n - 1) = n (n - 1) / 2，移动次数为2 + 3 + ... + n = (n - 1) (n + 2) / 2。总次数是n (n - 1) / 2 + (n - 1)(n + 2) / 2 = (n - 1) (n + 1)。所以复杂度是O(n2)。

（三）平均情况
平均情况，比较、移动的次数为最好情况与最坏情况的平均值，即
[(n - 1) + (n - 1)(n + 1)] / 2 = (n - 1) (n + 2) / 2。复杂度为O(n2)。

四、稳定性

以{5，2，2，1}为例，首先是第一个2，插到5的前面，第二个2根据直接插入排序的算法只会插到第一个2和5之间，不会插到第一个2之前。
所以直接插入排序法是一种稳定的排序算法。

作者：海天一树X
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