1. 题目

给出任意一个N * N的矩阵，将里面的数字按照从左上到右下由小到大排序，之后计算出新矩阵对角线上的数字总和（每个位置只参与一次计算）。例如：

给出左边这个矩阵，先把它转换成右边的矩阵，之后计算对角线上的数字之和：1 + 5 + 9 + 3 + 7 = 25

2. 分析

首先，这道题给出的是“任意一个N * N的矩阵”，我故意没有具体定义，就是希望大家自己设计数据的输入方式。大部分人都使用了从键盘输入的方式，这样是最灵活的。不过，每次Debug都要从键盘输入那么多数字还是挺麻烦的。有另外一种办法是把需要调试的数据写在一个文本文件里，通过程序读入数据再计算。学到文件处理的同学可以自己试试，这不在我们今天要讨论的范围内。

按照从易到难的原则，我们先把这道题简化成一个特定的矩阵（图中的矩阵）来设计程序。现在我们来对这个程序做功能分解。

2.1 数据结构

作为一门课程“数据结构”被妖魔化了很多年，所有学计算机的孩子都在没开始学的时候就被吓到了。从本质上讲，数据结构就是存储数据的一些复杂的数据类型而已。这道题既然涉及矩阵，那一定会用到二维数组。

2.2 二维数组的打印

虽然题目中并没有要求大家打印这个矩阵，但在实际编程和Debug过程中，我们需要通过打印来查看自己每个子功能的实现是否正确，因此需要打印。

打印二维数组是教科书上的例题，相信大家一定会写。如果不会，快去百度。

2.3 排序

排序算法我们学过很多，最有名的就是冒泡排序。不过对于这个二维数组，好像冒泡不是很合适。没关系，我们会找到办法的。

2.4 计算对角线

这是对二维数组的一种具体的使用方法。大家肯定会，只不过我们要找到一个相对简单的方法就要多思考一下了。

目前，通过我们的分析，这个程序就涉及这几个子功能。下面我们来具体实现它们。

今天我们要使用一种“搭积木”的方式来完成这个程序。具体就是把每个子功能通过一个函数来实现，之后通过函数调用把这些子功能拼在一起完成整个程序的功能。

3. 二维数组的打印

首先我们要定义一个固定大小的二维数组，我们使用一个全局变量来实现。

#define SIZE 3int g_arr[SIZE][SIZE] = 
    {   3, 4, 9,        6, 2, 7,        5, 1, 8
    };

这个二维数组中的数据就是题目中给出的那个例子。接下来我们定义一个打印二维数组的函数。

void PrintfMatrix(int arr[][SIZE]){    int i, j;    for (i = 0; i < SIZE; i++)
    {        for (j = 0; j < SIZE; j++)
        {            printf("%5d", arr[i][j]);
        }        printf("\n");
    }
}

这段代码应该不用解释了，唯一要说的就是二维数组的传参形式。由于不能通过数组名知道二维数组的行数和列数，因此需要通过列数来规定数组的形式。

注意，形参arr并没有开辟新的空间，而是使用形参提供的内存空间。

4. 冒泡排序

几乎所有人都会写冒泡排序，对于这个题目，这个简单的排序方法完全够用。很多人的难点都是如何对二维数组排序，有人写了非常复杂的嵌套循环。这里我们先定义一个自己熟悉的一维数组排序函数。

void Sort(int* pArr, int num){    int t;    for (int i = 0; i < num - 1; i++)
    {        for (int j = i + 1; j < num; j++)
        {            if (pArr[i] > pArr[j])
            {
                t = pArr[i];
                pArr[i] = pArr[j];
                pArr[j] = t;
            }
            
        }
    }
}

这里设计参数时用了指针，目的是为了使用实参的地址。我又要提一次指针和数组的关系了，之前的系列里反复强调的他俩是一回事，使用过程中可以相互替换的，不清楚的可以参考21天C语言代码训练营（第四天）。指针变量pArr可以当做数组名去使用，pArr[i]其实就相当于*(pArr + i)。

如果你还没有学到指针，没关系，把函数声明改成这样就行：

void Sort(int pArr[], int num)

其它部分不需要任何修改。这部分不细说了，如果有谁还不清楚我们可以在微信群里继续讨论。

最后的问题就是一维数组的排序函数跟我们的二维数组有什么关系呢，一会儿再说。

5. 计算对角线

写这篇文章时只有两个人提交了代码，我们就用他们的代码作为参考。

5.1 算法一

先看一下Aha_斌写的计算对角线之和的函数：

int countMatrix()//计算矩阵对角线之和{    int result = 0;    int i, j;    for (i = 0; i < g_matrixSize; i++)
    {        for (j = 0; j < g_matrixSize; j++)
        {            if (i == j || i + j == g_matrixSize - 1)
            {
                result = g_arry[i][j] + result;
            }
        }
    }    return result;
}

这个函数在功能上没有任何问题，它的逻辑有两部分：

• 遍历二维数组，通过嵌套for循环完成

• 判断每个元素是否在对角线上，如果是就做累加

这个算法最大的好处是每个元素只访问一次，不会出现分别计算对角线时会有相交位置的重复计算。

这段代码写的也比较规整，风格统一，变量命名规范。逻辑结构设计的也比较合理。有个别问题需要注意：

result = g_arry[i][j] + result;

最好写成

result += g_arry[i][j];

另外，不在对角线上的元素访问可以省略掉。

5.2 算法二

再看看满天星55的实现方法。

//计算对角线之和for(i=0;i<N;i++)
    sum+=b[i][i]+b[i][N-1-i];if(N%2==1)
    sum-=b[N/2][N/2];printf("对角线之和为 %d\n",sum);

这个算法看起来比简短，通过一个循环遍历了全部位于对角线上的元素。其中有个特殊情况就是当行数为奇数时，正中间的元素会被重复计算一次，因此要用一个if语句把它减去。逻辑清晰，考虑的也比较全面。

从代码风格的角度来说，这段代码不如上一段Aha_斌的代码清晰。因为它缺少了该有的空格。在VS中，IDE会自动帮你加上一些空格，目的是让代码读起来更清晰。也许满天星55并不觉得看着有什么不舒服，但还是建议你养成加入空格的习惯。

另外需要格外强调的是，if和for这种关键字，当内部代码块中只有一行代码时，虽然可以省略大括号，但我建议大家依然写上。原因我在之前的文章里说过了，这里就不赘述了。如果满天星55不明白，可以在微信群里交流。

5.3 算法三

前两种方法中，我个人更喜欢第二种，我做了一点点修改。

int CalculateSum(int arr[][SIZE]){    int sum = 0;    for (int i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        sum += arr[i][i];
        arr[i][i] = 0;

        sum += arr[i][SIZE - 1 - i];
    }    return sum;
}

依然是用一个循环遍历两条对角线，唯一的不同是我在第一次访问之后把一条对角线的值修改成0，这样在第二条对角线访问到重复元素时并不会影响最终的结果。

这里要注意，我用了传参的方式把二维数组传入CalculateSum()函数中，并没有使用全局变量。这也是代码解耦的重要思想之一，尽可能地少用全局变量。

6. 一维数组和二维数组

首先，我们要知道对于计算机而言，二维数组在内存中的形式是什么。如下图：

通过这张图我们可以看出，二维数组在内存中也是一块连续的区域。这和一维数组完全相同。无论是一维数组还是二维数组，它们的数组名都表示了这块内存区域中第一个元素的地址。

于是，我们现在就可以利用前面写的对一维数组排序的函数对二维数组g_arr进行排序了：

Sort((int*)g_arr, SIZE * SIZE);

注意：这里的g_arr需要强制类型转换成指针才能正确赋值。

7. 功能整合

最后就是搭积木的最后一步了，在main函数中把子功能整合在一起。

int main(){    int ret;    printf("原始矩阵：\n");
    PrintfMatrix(g_arr);

    Sort((int*)g_arr, SIZE * SIZE);    printf("排序后矩阵：\n");
    PrintfMatrix(g_arr);    printf("对角线之和：\n");
    ret = CalculateSum(g_arr);    printf("%d\n", ret);
}

执行结果如下：

8. 动态二维数组

肯定有人要问，如果需要用一组空间保存大小不固定的二维数组怎么办呢？办法有很多。

8.1 固定大空间

由于每次二维数组需要的空间不同，所以要有足够的空间。简单的方案是在栈空间中定义一个足够大的二维数组。

#define MAX_SIZE 100int g_arr[MAX_SIZE][MAX_SIZE];

这么做有两个问题：

首先，MAX_SIZE毕竟是一个有限的数字，缺乏灵活性。另外，这样每次使用的都是这个巨大二维数组的一部分，它的空间不是连续的，因此不能用一维数组的方式进行排序。

8.2 动态申请空间

根据需要动态地从堆中申请需要的空间。一维数组的动态申请大家一定都会：

#define SIZE 10int* p = (int*)malloc(SIZE * SIZE * sizeof(int));

这样申请出的空间是连续的，把它当二维数组使用就可以实现需要的功能。

注意：malloc申请的空间在程序结束前一定要用free函数释放。

8.3 动态申请二维数组

二维数组的动态申请相对复杂一些：

#define SIZE 10int** p = (int **)malloc(SIZE * sizeof(int *)); 
if (NULL == p) 
{ 
   return; 
} 
for (i = 0; i < SIZE; i++) 
{ 
   *(p + i) = (int*)malloc(SIZE * sizeof(int)); 
}

这种方式相对复杂一些，并不常用。

以上几种方式有兴趣的同学可以自己去试试，在练习的过程中你会发现更多有意思的东西。欢迎随时在微信群里讨论。

9. 课后作业

如图所示，

作者：天花板
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