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10分钟教你用python动画演示深度优先算法搜寻逃出迷宫的路径

2019.08.20 19:44 78浏览

深度优先算法(DFS 算法)是什么?

寻找起始节点与目标节点之间路径的算法,常用于搜索逃出迷宫的路径。主要思想是,从入口开始,依次搜寻周围可能的节点坐标,但不会重复经过同一个节点,且不能通过障碍节点。如果走到某个节点发现无路可走,那么就会回退到上一个节点,重新选择其他路径。直到找到出口,或者退到起点再也无路可走,游戏结束。当然,深度优先算法,只要查找到一条行得通的路径,就会停止搜索;也就是说只要有路可走,深度优先算法就不会回退到上一步。

下图是使用 DFS 算法搜寻出来的一条路径:

总结一下:

从起点开始,查询下一步走得通的节点,将这些可能的节点压入堆栈中,已经走过的节点不再尝试。查询完毕之后,从堆栈中取出一个节点,查询该节点周围是否存在走得通的节点。如果不存在可能的节点,就继续从堆栈中取一个节点。重复以上操作,直到当前节点为终点,或者堆栈中再无节点。

定义数据:

  • 起始节点与目标节点
  • 存储节点的堆栈

定义辅助函数

  • 获取下一节点的函数: successor
  • 判断是否为终点的函数: test_goal

首先,我们来定义栈这种数据结构,栈是一种后进先出的数据结构。

因为之后的广度优先搜索会使用到队列,A* 算法会用到优先队列,我们定义了抽象基类,以便后续使用。deque 是双端队列,与内置类型 list 操作类似,但头部与尾部插入和删除操作的时间复杂度均为 O(1)。

# utils.py
from abc import abstractmethod, ABC
from collections import deque

class Base(ABC):
    def __init__(self):
        self._container = deque()

    @abstractmethod
    def push(self, value):
        """push item"""

    @abstractmethod
    def pop(self):
        """pop item"""

    def __len__(self):
        return len(self._container)

    def __repr__(self):
        return f'{type(self).__name__}({list(self._container)})'

class Stack(Base):
    def push(self, value):
        self._container.append(value)

    def pop(self):
        return self._container.pop()

下面我们来定义 dfs 函数。其中,initial 为初始节点, s 为栈,marked 用来记录经过的节点。successor 函数用来搜寻下一个可能的节点,test_goal 函数用来判断该节点是否为目标节点。children 为可能的节点列表,遍历这些节点,将没有走过的节点压入栈中,并做记录。

# find_path.py
from utils import Stack

def dfs(initial, _next = successor, _test = test_goal):
    s: Stack = Stack()
    marked = {initial}
    s.push(initial)
    while s:
        parent: state = s.pop()
        if _test(parent):
            return parent
        children = _next(parent)
        for child in children:
            if child not in marked:
                marked.add(child)
                s.push(child)

接下来,我们使用 DFS 算法寻找迷宫路径,并对搜寻到的迷宫路径进行可视化演示。

首先使用枚举,来表示路径的颜色, EMPTY 为正常节点,BLOCKED 为障碍节点,START 为迷宫入口,END 为迷宫出口,PATH 为搜寻的路径。


from enum import IntEnum

class Cell(IntEnum):
    EMPTY = 255
    BLOCKED = 0
    START = 100
    END = 200
    PATH = 150

接下来,我们来定义迷宫。首先,我们采用 Namedtuple 来定义迷宫每个节点的坐标:


class MazeLocation(NamedTuple):
    row: int
    col: int

首先为了方便确定节点之间的关系,我们在 Maze 类中定义了一个内部类 _Node, 用来记录节点的状态,及节点的父节点。


class _Node:
    def __init__(self, state, parent):
        self.state = state
        self.parent = parent

接着初始化,确定入口与出口的坐标,使用 np.random.choice 函数随机生成迷宫,并标记入口和出口。


def __init__(self, rows: int = 10, cols: int = 10,
             sparse: float = 0.2, seed: int = 365,
             start: MazeLocation = MazeLocation(0, 0),
             end: MazeLocation = MazeLocation(9, 9), *,
             grid: Optional[np.array] = None) -> None:
    np.random.seed(seed)
    self._start: MazeLocation = start
    self._end: MazeLocation = end
    self._grid: np.array = np.random.choice([Cell.BLOCKED, Cell.EMPTY],
                                                (rows, cols), p=[sparse, 1 - sparse])
    self._grid[start] = Cell.START
    self._grid[end] = Cell.END

其次是 test_goal 方法,只要该节点坐标与目标节点相即可。


def _test_goal(self, m1: MazeLocation) -> bool:
    return m1 == self._end

再就是 successor 方法,只要上下左右方向的节点不是障碍节点且在边界之内,就纳入考虑范围,加入列表之中。


 List[MazeLocation]:
    location: List[MazeLocation] = []
    row, col = self._grid.shape
    if m1.row + 1 < row and self._grid[m1.row + 1, m1.col] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row + 1, m1.col))
    if m1.row - 1 >= 0 and self._grid[m1.row - 1, m1.col] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row - 1, m1.col))
    if m1.col + 1 < col and self._grid[m1.row, m1.col + 1] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col + 1))
    if m1.col - 1 >= 0 and self._grid[m1.row, m1.col - 1] != Cell.BLOCKED:
        location.append(MazeLocation(m1.row, m1.col - 1))
    return location

显示路径, pause 为显示图像的间隔,plot 为是否绘图标志。通过目标节点出发,遍历每一个节点的父节点,直到到达初始节点,并绘制路径图。


 None:
    if pause <= 0:
        raise ValueError('pause must be more than 0')
    path: Maze._Node = self._search()
    if path is None:
        print('没有找到路径')
        return
    path = path.parent
    while path.parent is not None:
        self._grid[path.state] = Cell.PATH
        if plot:
            self._draw(pause)
        path = path.parent

    print('Path Done')

为了使用 DFS 算法,我们定义了 DepthFirstSearch 类,继承迷宫类。DepthFirstSearch 类重写了基类的 _search 方法,与我们之前定义的 dfs 函数定义相差无几。


class DepthFirstSearch(Maze):
    def _search(self):
        stack: Stack = Stack()
        initial: DepthFirstSearch._Node = self._Node(self._start, None)
        marked: Set[MazeLocation] = {initial.state}
        stack.push(initial)
        while stack:
            parent: DepthFirstSearch._Node = stack.pop()
            state: MazeLocation = parent.state
            if self._test_goal(state):
                return parent
            children: List[MazeLocation] = self._success(state)
            for child in children:
                if child not in marked:
                    marked.add(child)
                    stack.push(self._Node(child, parent))


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