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翻译《计算机科学与数学》第一章第五节:证明一个蕴含式

2019.09.02 17:16 1206浏览

同样的,由于公式的存在,不便于排版,因此直接截图。

https://img3.sycdn.imooc.com/5d6cdc960001897a06380377.jpg


1.5.1 方法一

为了证明P蕴含Q

  1. 写下,“假设P”。

  2. 表明Q在逻辑上遵循。

https://img4.sycdn.imooc.com/5d6cdd11000146ac06660472.jpg

啊哈!因为x在0和2之间,等式的右边所有项都是非负数。那么非负数项的乘积也是非负数。让我们把一堆观察结果组织成一个清晰的证明。‌

证明。假设0 ≤ x ≤ 2。那么x,2-x和2+x都是非负的。因此,这些项的乘积也是非负的。给这个乘积加一得到一个正数,所以:

https://img1.sycdn.imooc.com/5d6cdd4b00012eaa06490230.jpg

这里有两点适用于所有证明:

  • 当你试图弄明白一个证明的逻辑步骤,通常你需要做一些草稿。你的草稿可能是和你喜欢的一样杂乱无章——充满死胡同、奇怪的图表、不完整的单词,不管怎样。但是让你的草稿区分于你最后的证明,这一点应该是清晰和明确的。

  • 证明一般以单词“证明”开始并以一些类似或者“QED.”的分隔符结尾。这些惯例的唯一目的是明晰证明的开始和结束。


1.5.2 方法二 证明逆否命题


一个蕴含式(“P 蕴含 Q”)逻辑上与它的逆否命题等价:非Q蕴含非P。‌

证明一个和证明另一个同样好。有时候证明逆否命题比证明原始陈述更简单。如果这样,那么你可以按照如下步骤继续:

  1. 写下,“我们证明逆否命题:”,然后陈述逆否命题。

  2. 继续往下如方法一。

举例

https://img3.sycdn.imooc.com/5d6cddac0001286906480591.jpg

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