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白话聊卷积

2020.03.26 10:08 807浏览

很多工科类学科都会学习信号与系统这门课程,而这门课程的一个非常难以理解的概念一定是卷积,很多人仅仅停留在会套用公式计算的层面,因为并没有理解卷积的物理意义,考试三个月后,对卷积的认识就仅剩“卷积”这两个汉字了。下面以一种简单的方式讲解卷积的物理意义。注意:这里的卷积不同于人工智能算法卷积神经网络中的卷积。

思来想去,还是以打脸为例来说明。

基本假设:

你有一个喜欢打你脸的老婆。你老婆打你的时候用的力道是1公斤到50公斤不等(主要看心情),你的脸被1公斤力作用后的瞬间会肿1毫米高(被10公斤力作用就会肿10毫米,线性变化),当然由于你自身存在恢复能力,在没有持续被打的情况下,以1/10的速度恢复(每过1分钟会消肿0.1毫米,线性恢复)。将你的脸看成一个系统,这个过程称为系统的冲激响应,记为h(t)=1-t/10。

有一次她特别生气,先用10公斤力道招呼你1次,1分钟后还不解气,再用20公斤力道打你1次,再过一分钟后用3公斤力打你1次,后来总算平息了。

以第一次被打的瞬间作为计时的起点,力道随时间变化的函数记为f,则第一次力道记为f(0)=10,第二次力道记为f(1)=20,第三次力道记为f(2)=3.

我们来分别计算你的脸肿的高度。

第一次,脸肿高度为10毫米,即f(0)*h(0)=10

第二次,因为相隔第一次1分钟,所以此时(20公斤招呼过来之前)脸的高度是9毫米,20公斤力直接作用后,脸的高度是20+9=29毫米,即f(1)*h(0)+f(0)*h(1)=20+9=29

第三次,脸肿的高度是3+18+8=29毫米, 即f(2)*h(0)+f(1)*h(1) +f(0)*h(2)=29

上述过程就是卷积,在信号与系统中卷积的本质:系统当前的输出由当前输入响应加上历史剩余响应之和。用专业的话讲叫做:系统响应=零状态响应+零输入响应。


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