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LeetCode 面试题 01.07. 旋转矩阵

标签：

Python 算法

面试题 01.07. 旋转矩阵

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci

题目

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

解题思路

思路：通过翻转替代旋转

先看示例 1：

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

题目要求选择旋转 90 度，逐行看旋转之后，每个元素对应的坐标如何变化。

第一行旋转之后的变化：

在这里，可以看到，第一行的第 n 个元素，旋转之后变为倒数第一列的第 n 个元素。

第二行旋转之后的变化：

同样，第二行的第 n 个元素，选择之后，是倒数第二列的第 n 个元素。

第三行同理。那么可以得出结论：

原矩阵经过旋转后，原矩阵第 i 行第 j 个元素，将会出现在倒数第 i 列第 j 个位置。

将上面的结论转换成代码，题目明确给出矩阵为 N * N，设矩阵长度为 length，可以表示为：

matrix[row][col] ⇒ matrix[col][length-row-1]

现在，则需要对矩阵进行转换，由上左边式子变为右边式子。本篇运用的是翻转的思路。

假设对原矩阵进行水平翻转，则：

matrix[row][col] ⇒ matrix[length-row-l][col]

假设对原矩阵进行主对角线翻转，则：

matrix[row][col] ⇒ matrix[col][row]

仔细对比前面结论转化的式子，将这两次翻转结合起来，先进行水平翻转，再进行主对角线翻转，则：

matrix[row][col] ⇒ matrix[length-row-1][col]
⇒ matrix[col][length-row-1]

所得出的式子与上面的式子一模一样。

那么就可以按照这个思路，对矩阵进行相应的翻转，得出最终结果。

还有一种翻转的方式，同样可以达到最终效果，如下：

对原矩阵进行主对角线翻转，则：

matrix[row][col] ⇒ matrix[col][row]

对原矩阵进行垂直翻转，则：

matrix[row][col] ⇒ matrix[row][length-col-1]

同样，将两个翻转形式结合起来，先进行主对角线翻转，再进行垂直翻转，可得：

matrix[row][col] ⇒ matrix[col][row]
⇒ matrix[col][length-row-1]

与上面结论中的式子相比，得出的结论同样一致。

具体的代码如下，采用第二种翻转方式。

代码实现

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        length = len(matrix)
		
		# 进行主对角线翻转
        for i in range(length):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        
        # 进行垂直翻转
        for i in range(length):
            for j in range(length // 2):
                matrix[i][j], matrix[i][length-j-1] = matrix[i][length-j-1], matrix[i][j]