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LeetCode 287. 寻找重复数 | Python

标签:
Python 算法

287. 寻找重复数


题目


给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明:

  • 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
  • 只能使用额外的 O(1) 的空间。
  • 时间复杂度小于 O(n2) 。
  • 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。

解题思路


思路:二分查找

这里需要注意,题意中说明,有 4 个提示。这里会限制一些方法,例如:

  • 对数组排序,重复数相邻,根据这个就可以找到重复数(这里违背【不能更改原数组】)
  • 使用哈希表,(这里违背【只能使用额外的 O(1) 算法】)

上面的方法,在没有限制的情况下,可以使用,但是在这里,由于题目给出了限制,所以暂不考虑。

先看本题,【给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n)】,这是题目中给定的前提。

根据这个前提,这里二分法的思路是先定一个数值(这里同样定 [left, right] 的中间值 mid),不过这里要统计的是原始数组中,小于等于这个 mid 的值的元素个数(这里定义为 count)。如果这个 count 严格大于 mid 的值的话,这个重复元素就会落在区间 [left, mid] 中。

这里涉及一个原理:抽屉原理。关于 抽屉原理,大致是这样的一个现象:如果桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。

以题目中所给的示例 1 进行展开分析:

[1,3,4,2,2]

首先,我们知道,这里的数值 2 是重复值。现在,我们按照上面的思路来分析一下。

这里有 5 个数字,即是 n + 1 = 5,n = 4,那么这里数组的数值都在 1 到 4 之间。

现在先定一个值(根据上面所述的中间值 mid),这里定为 2,遍历数组,统计小于等于 2 的数字个数。这里可以看到,有 3 个值,严格大于 mid,所以重复值落在 [1, 2] 这个区间中。

具体的代码实现如下。

代码实现


class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)

        left = 1
        right = size - 1

        while left < right:
            # 先找中间值
            mid = left + (right - left) // 2
            # mid = (left + right) // 2
            # 遍历数组
            # 统计数组中小于等于中间值的元素个数
            count = 0
            for num in nums:
                if num <= mid:
                    count += 1
            
            # 如果统计数严格大于中间值时,那么重复值将落在 [left, mid] 这个区间
            if count > mid:
                # 将右边界缩小到 mid
                right = mid
            # 否则重复值落在 [mid + 1, right]
            else:
                left = mid + 1
        return left

实现结果


实现结果

总结


  • 根据题意给定的前提,使用二分查找的思路,先找一个中间值 mid(在区间 [left, right] 中找)。
  • 统计原数组中小于等于中间值 mid 的个数 count,当 count 严格大于 mid 时,那么这个重复数值会落在 [left, mid] 区间中

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