我们的世界：线性与非线性

某天，我把一枚硬币抛起来，连续99次落地都是正面朝上。
请问，如果我继续，第100次抛起来，它落地反面朝上的概率是多少？
答案在文章中。

线性方程与非线性方程

先看几张图，图片名称就是橙色线对应的数学公式：

5*x

Math.sin(x)

Math.sin(x)*x+Math.cos(x)*x+x

随着公式越来越复杂,绘制的线条看上去越来越没规律。

在线数学公式绘图工具

F(x)=kx+b这样的关系表现出来就是一条直线，所以这样的方程式就叫线性方程。所以后面两个曲线的就是非线性方程了。一般只有初等数学中才这样说。

线性关系和非线性关系

在高等数学中，线性关系函数指要满足可加性和齐次性的函数。

• 可加性：F(x₁ + x₂)=F(x₁) + F(x₂)

• 一次齐次性：F(x₁ * x₂)=x₁* F (x₂)

“线性回归”是个例外，在高等数学中使用的是直线图形的线性方程那种定义

我们发觉上面的F(x)=5*x这样的函数也满足高等数学定义的线性关系

• F(3+6)=F(9)=45=F(3)+F(6)+15+30

• F(3 * 2)=F(6)=30=3 * F(2)=3 * 10

但F(x)=5*x+2这样的情况就不行。所以直线性方程只是线性关系的在某种条件下的特例。

线性思维和非线性思维

回到我们开始说的投硬币故事。

回答50%的人使用的是线性思维模式，习惯于用固有的规则、纯理性的思维模式思考问题。

回答1%或者99%或者其他的人，请问你的原因是什么？

答案在后面。

理性与感性

很多很多年以前的17世纪，牛顿坐在苹果树下，被一只落下的苹果砸中了脑袋，他发现了万有引力定律，根据这个定律我们可以计算任何一只苹果落地的时间和落在地上的位置。

但我今天要告诉你，现实里你一次也算不对。

因为有空气，还有风，还有地面的凹凸不平。

人类习惯于从现实世界中寻找规律，然而现实世界并不理会我们，也不会为了让我们舒适而变得整齐有规律。

理性只存在于理想中，现实是感性的。世上没有一棵树的枝干是完全直线的。

理性往往是线性关系的，现实却是非线性的。

非线性是也不是线性的组合

回到开头的曲线图，我们看到sin(x)和cos(x)结合，绘制了一个看上去很自然的曲线。

Math.sin(x)*x+Math.cos(x)*x+x

那么我们是否可以假象，虽然我们的世界很复杂，但是空中的苹果受到空气阻力和风的影响，而我们如果能够把空气阻力和风力等各种因素都计算出来的话，那么是否还是可以得到正确的落地时间和地点呢？

好像这个想法很科学。真的吗？

这无异于在说苹果处于理想状态，空气也处于理想状态，风也处于理想状态，那么我们就能用公式计算出结果。

理想状态下理想理论成立。——这和现实有什么关系？

是到了该面对现实的时候了！

混沌chaos

我们的现实世界是混沌的，不是随机的。

混沌是无限个可认知的线性关系缠绕纠缠在一起组成的系统，它是有序的，但这个序又超越了人类的认知水平。

就好像我们可以计算128除以4，可以计算10除以3，但突然出现一个混沌的π...至今我们也不能确定它。

解释混沌最知名的理论就是蝴蝶效应，澳大利亚的一只蝴蝶扇动了一下翅膀，引发了英国的一股小风，导致牛顿头上的苹果偏移了N多毫米，这让我们的苹果计算完全崩溃。

醒醒吧少年，只会煮线性的面条是远远不够的！这个世界上有太多非线性的混沌等你下锅！

人工智能

这个世界有太多复杂到我们人类的脑力无法解决的问题，比如牛顿身边的吹动苹果的微风。

但是我们仍然有天气预报。

天气预报只是一个概率推测，往往都会动用世界上最聪明的人类和最强的计算机来预测某个城市地区的可能的气象情况。

我们每天使用的天气预报只是一种猜测，是一种概率，也许是气象学家根据数据幻想出来的“理想状况”。但它大多数情况是有效的，我们平常人也不会想知道气象学家是怎么猜测计算出来的。

世界上没有足够聪明或者足够多的气象学家。这时候我们就发明了人工智能来专门应对世界上的这些非线性的复杂问题。

比如图像识别，谁也无法想象怎样从数以百万计的像素数字中寻找一个表示猫的数学公式。

这是一个典型的混沌问题，影响结果的因素太多（数以百万），人的理性智商根本没法从中找到规律。（但你得承认这其中一定有规律，否则人的大脑就无法识别猫）

当我们利用牛顿定律、爱因斯坦理论等等科学，在那些接近理性状态的现实情况中所向披靡前进了几百年之后，现在我们终于开始涉足那些看似依赖于感觉才能解决的混沌领域了。

这注定是个革命！

硬币问题

因为已经99次都开大了，下一次开小的可能性一定会很高！

也许你这样觉得，但你是错的，比回答50%的人错的更严重！

我们把你这样的人称之为“赌徒”，认为多次霉运之后会更容易时来运转的想法，我们称之为“赌徒悖论”。

在理想状态下，50%无疑是最科学正确的答案。但请回到现实世界，要知道连续开99次正面，这根本不可能存在！

“为什么拿这种不存在的事情捉弄我？”如果你这样回答，那么恭喜你接近正确答案了。

当然如果你真是精明的赌徒，你会说这一次反面朝上的可能是0%。因为你已经不再固守成见，已经不再把硬币问题当做一个孤立的数学问题，你看到了更多影响硬币落地的因素，那就是：

我一定做了什么手脚才让不可能发生的事情发生，比如我在使用一个两面都是正面的硬币出老千。

作者：zhyuzh3d
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來源：简书
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