459. 重复的子字符串

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/repeated-substring-pattern

题目

给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

示例 1:

输入: "abab"

输出: True

解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成。

示例 2:

输入: "aba"

输出: False

示例 3:

输入: "abcabcabcabc"

输出: True

解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成。 (或者子字符串 "abcabc" 重复两次构成。)

解题思路

思路：枚举

先审题，题目中要求某个字符串是否是由某个子串重复多次构成。

这里我们假设字符串 cur_string 是由某个子串 sub_string 重复多次构成。结合示例，尝试分析里面的规律。

如果按照 sub_string 的长度去划分 cur_string 字符串，这里一定是能够完整划分的，也就是说：

• sub_string 的长度是 cur_string 长度的倍数；
• 同样的，每个划分部分的子串都是同样的。令 m = len(sub_string)，也就说相隔长度 m，前后两个子串对应的字符是相同的。（后续子串部分同样成立）

如下列图示：

以子串的长度划分给定字符串

相隔长度 m（子串长度），对应的字符相同

但是这里需要注意，这里重复次数至少有 1 次，那么子串的长度不会大于给定字符串长度的一半。那么我们枚举的时候，只要在 [1, n/2] （n：给定字符串的长度）的范围内检查是否有符合条件的情况。

那么，根据上面的分析，现在我们说下枚举的具体方法（下面部分 n 表示给定字符串的长度）：

• 在 [1, n/2] 开始遍历，先查找能被 n 整除的数字 i；
• 当找到 i 时， i 也就是此时子串的长度。此时判断子串是否能重复多次构成给定的字符串。从 [i, n] 开始判断，根据前面分析的情况二，相隔长度 i（子串长度），对应的字符是相同的。

具体代码实现如下。

代码实现

class Solution:
    def repeatedSubstringPattern(self, s: str) -> bool:
        n = len(s)

        # 子串至少重复一次
        for i in range(1, n//2+1):
            if n % i == 0:
                if all(s[j]==s[j-i] for j in range(i, n)):
                    return True
        
        return False

实现结果