数据结构算法题之二叉树基础

在说二叉树前，先来看看什么是树。树中基本单位是结点，结点之间的链接，称为分支。一棵树最上面的结点称之为根节点，而下面的结点为子结点。一个结点可以有0个或多个子结点，没有子结点的结点我们称之为叶结点。

二叉树是指子结点数目不超过2个的树，它是一种很经典的数据结构。而二叉搜索树(BST)是有序的二叉树，BST需要满足如下条件：

• 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；

• 若任意结点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值；(有些书里面定义为BST不能有相同值结点，本文将相同值结点插入到右子树)

• 任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树；

本文接下来会从定义，二叉搜索树的增删查以及二叉树的递归和非递归遍历进行整理。

1 定义

我们先定义一个二叉树的结点，如下：

typedef struct BTNode {
    int value;
    struct BTNode *left;
    struct BTNode *right;
} BTNode;

其中 value 存储值，left 和 right 指针分别指向左右子结点。二叉搜索树跟二叉树可以使用同一个结构，只是在插入或者查找时会有不同。

2 基本操作

接下来看看二叉树和二叉查找树的一些基本操作，包括BST插入结点，BST查找结点，BST最大值和最小值，二叉树结点数目和高度等。二叉查找树(BST)特有的操作都在函数前加了 bst 前缀区分，其他函数则是二叉树通用的。

1) 创建结点

分配内存，初始化值即可。

/**
 * 创建BTNode
 */
BTNode *newNode(int value)
{
    BTNode *node = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
    node->value = value;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

2) BST 插入结点

插入结点可以用递归或者非递归实现，如果待插入值比根节点值大，则插入到右子树中，否则插入到左子树中。如下图所示(图来自参考资料1，2，3)：

/**
 * BST中插入值，递归方法
 */
/**
 * BST中插入结点，递归方法
 */
BTNode *bstInsert(BTNode *root, int value)
{
    if (!root)
        return newNode(value);

    if (root->value > value) {
        root->left = bstInsert(root->left, value);
    } else {
        root->right = bstInsert(root->right, value);
    }
    return root;
}

/**
 * BST中插入结点，非递归方法
 */
BTNode *bstInsertIter(BTNode *root, int value)
{
    BTNode *node = newNode(value);

    if (!root)
        return node;

    BTNode *current = root, *parent = NULL;

    while (current) {
        parent = current;
        if (current->value > value)
            current = current->left;
        else
            current = current->right;
    }

    if (parent->value >= value)
        parent->left = node;
    else
        parent->right = node;

    return root;
}