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webgl变换：深入图形平移

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在以前的文章里不管是绘制图形绘制点亦或者是改变色值所有的内容都是静态的。

在 webgl 里图形的运动分为 平移、旋转、缩放 三种类型。

接下来我们会从零基础开始一点一点来深入了解图形如何进行运动。

首先来从零开始了解下图形的平移

1. 图形平移

首先我们来看如何实现图形的平移操作。

平移的操作就是将图形的原始坐标加上对应的移动距离。首先来看下平移的实现

const vertexShaderSource = "" +
      "attribute vec4 apos;" + // 定义一个坐标
      "uniform float x;" + // 处理 x 轴移动
      "uniform float y;" + // 处理 y 轴移动
      "void main(){" +
      " gl_Position.x = apos.x + x;" +
      " gl_Position.y = apos.y + y;" +
      " gl_Position.z = 0.0;" + // z轴固定
      " gl_Position.w = 1.0;" +
      "}";
const fragmentShaderSource = "" +
      "void main(){" +
      " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
      "}";

// initShader已经实现了很多次本次就不再赘述了
const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);

const buffer = gl.createBuffer();
const data = new Float32Array([
  0.0,0.0,
  -0.5,-0.5,
  0.5,-0.5,
]);

gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos');
const xlocation = gl.getUniformLocation(program,'x');
const ylocation = gl.getUniformLocation(program,'y');

gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

let x = 0.0;
let y = 0.0;
function run () {
  gl.uniform1f(xlocation,x += 0.01);
  gl.uniform1f(ylocation,y += 0.01);

  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);
  // 使用此方法实现一个动画
  requestAnimationFrame(run)
}
run()

解释

首先声明一个变量 x 和变量 y 用来处理 x轴和 y轴的坐标。这里使用的是 uniform 变量因为平移的操作对于图形上的所有顶点都有影响。
通过 gl_Position.[xyzw] 来分别设置 x、y、z、w 的值。用于改变图形位置。
使用 gl.uniform1f 来为 x 和 y 赋值
使用 requestAnimationFrame 实现一个缓动动画。方便观察效果。
其他的操作缓冲区绘制赋值激活

可以看到这样处理图形移动的话很好理解但是因为一个移动我们声明了两个 uniform 变量来实现。并且分开设置的 xyz 坐标非常的不方便。

所以在处理webgl变换平移、缩放、旋转的时候通常使用矩阵来实现。接下来就来看看如何使用矩阵实现图形的平移。

2. 平移矩阵

推导平移矩阵的步骤

获取平移前后的图形坐标三维
计算平移前后的差值
带入到平移矩阵
处理图形顶点
获得平移后的图形

2.1 平移矩阵的推导

首先让我们来看一幅图片。

这幅图片的意义就是我们将橙色的三角形移动到蓝色虚线三角形处。

移动之后的蓝色虚线三角形的三个坐标分别为

x’ = x + x1
y' = y + y1
z' = z + z1
w=1 齐次坐标为1

2.2 获得平移矩阵

在 webgl 中通常使用矩阵来实现图形变换。下面我们来看看矩阵如何表示。

左侧是平移之前的原始坐标中间的是一个平移矩阵经过两者相乘可以得到一个平移之后的坐标。

现在我们来看下平移矩阵如何计算得出

首先通过上述图片中的矩阵我们来得到几个方程式。用左侧的列分别乘矩阵的行可以得到一下公式

ax + by + cz + w = x'
ex + fy + gz + h = y'
ix + jy + kz + l = z'
mx + ny + oz + p = w'

公式合并

将第一节 里的四个方程式和第二节里的四个方程式合并可以得到如下结果

ax + by + cz + w = x + x1'只有当 a = 1b = c = 0, w = x1 的时候等式左右两边成立
ex + fy + gz + h = y + y1'只有当 f = 1, e = g = 0, h = y1 的时候等式左右两边成立
ix + jy + kz + l = z + z1'只有当 k = 1,i = j = 0, l = z1 的时候等式左右两边成立
mx + ny + oz + p = 1'只有当 m = n = o = 0, p = 1 的时候等式左右两边成立

经过上述方程式可以得到一个平移的矩阵

| 1 0 0 x |

| 0 1 0 y |

| 0 0 1 z |

| 0 0 0 1 |

之后将平移矩阵和原始坐标相乘就可以得到平移之后的坐标。

3. 矩阵实战

来看看使用矩阵如何处理图形的平移。

第一步创建着色器源代码

const vertexShaderSource = "" +
      "attribute vec4 apos;" +
      "uniform mat4 mat;" + // 创建一个 uniform 变量代表平移矩阵
      "void main(){" +
      " gl_Position = mat * apos;" + // 矩阵与原始坐标相乘
      "}";
const fragmentShaderSource = "" +
      "void main(){" +
      " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
      "}";

第二步创建平移矩阵

let Tx = 0.1;    //x坐标的位置
let Ty = 0.1;    //y坐标的位置
let Tz = 0.0;    //z坐标的位置
let Tw = 1.0;    //差值
const mat = new Float32Array([
  1.0,0.0,0.0,0.0,
  0.0,1.0,0.0,0.0,
  0.0,0.0,1.0,0.0,
  Tx,Ty,Tz,Tw,
]);

这里可以看到使用的矩阵和我们推导出来的矩阵不太一样推导的平移矩阵里 xyzw 位于矩阵的右侧现在是位于矩阵的底部这是为什么呢

这是因为在 webgl 中矩阵的使用需要按照 左上右下 的对角线做一次翻转。所以使用的矩阵xyzw 位于底部

第三步绘制一个三角形

const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);
const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos');
const data =  new Float32Array([
  0.0,0.0,
  -.3,-.3,
  .3,-.3
]);

const buffer = gl.createBuffer();
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3); // 第五步的时候会重写

第四步获取矩阵变量给矩阵赋值

const matlocation = gl.getUniformLocation(program,'mat');
gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);

这里使用 gl.uniformMatrix4fv 来给矩阵赋值。

第五步添加缓动动画

function run () {
  Tx += 0.01
  Ty += 0.01
  const mat = new Float32Array([
    1.0,0.0,0.0,0.0,
    0.0,1.0,0.0,0.0,
    0.0,0.0,1.0,0.0,
    Tx,Ty,Tz,Tw,
  ]);
  gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);
  gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);

  // 使用此方法实现一个动画
  requestAnimationFrame(run)
}
run()

4. 完整代码

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <title>Title</title>
</head>
<body>
<canvas id="webgl" width="500" height="500"></canvas>
<script>
  const gl = document.getElementById('webgl').getContext('webgl');
  const vertexShaderSource = "" +
    "attribute vec4 apos;" +
    "uniform mat4 mat;" +
    "void main(){" +
    " gl_Position = mat * apos;" +
    "}";
  const fragmentShaderSource = "" +
    "void main(){" +
    " gl_FragColor = vec4(1.0,0.0,0.0,1.0);" +
    "}";

  const program = initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource);
  const aposlocation = gl.getAttribLocation(program,'apos');
  const matlocation = gl.getUniformLocation(program,'mat');

  const data =  new Float32Array([
    0.0,0.0,
    -.3,-.3,
    .3,-.3
  ]);
  const buffer = gl.createBuffer();
  gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER,buffer);
  gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER,data,gl.STATIC_DRAW);

  gl.vertexAttribPointer(aposlocation,2,gl.FLOAT,false,0,0);
  gl.enableVertexAttribArray(aposlocation);

  let Tx = 0.1;    //x坐标的位置
  let Ty = 0.1;    //y坐标的位置
  let Tz = 0.0;    //z坐标的位置
  let Tw = 1.0;    //差值
  function run () {
    Tx += 0.01
    Ty += 0.01
    const mat = new Float32Array([
      1.0,0.0,0.0,0.0,
      0.0,1.0,0.0,0.0,
      0.0,0.0,1.0,0.0,
      Tx,Ty,Tz,Tw,
    ]);
    gl.uniformMatrix4fv(matlocation,false,mat);
    gl.drawArrays(gl.TRIANGLES,0,3);

    // 使用此方法实现一个动画
    requestAnimationFrame(run)
  }
  run()
  function initShader(gl,vertexShaderSource,fragmentShaderSource){
    const vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);
    const fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);

    gl.shaderSource(vertexShader,vertexShaderSource);
    gl.shaderSource(fragmentShader,fragmentShaderSource);

    gl.compileShader(vertexShader);
    gl.compileShader(fragmentShader);

    const program = gl.createProgram();

    gl.attachShader(program,vertexShader);
    gl.attachShader(program,fragmentShader)

    gl.linkProgram(program);
    gl.useProgram(program);
    return program;
  }
</script>
</body>
</html>