【九月打卡】第38天 数据结构和算法

动态规划

什么是动态规划

• 动态规划和分而治之一样，也是一种算法思想。
• 动态规划将一个问题分解成互相重叠的子问题，通过反复解决子问题来解决原来的问题。
• 动态规划是分解成互相重叠的子问题；分而治之是分解为相互独立的子问题

使用场景（斐波那契数列）

• 定义子问题：F(n )= F(n-1) + F(n-2)
• 从2到n，反复执行上述公式

function fibonacci (n) {
 if ( n <= 1 ) {return n};
 return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

爬楼梯（leetcode - 70）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路（动态规划）

• 因为每次你可以爬 1 或 2 个台阶；所以爬n个台阶的方法数等于爬n-1方法数和爬n-2方法数之和
• 可以采用动态规划 即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)

var climbStairs = function(n) {
    let dp0 = 0, dp1= 0, res = 1;
    for(let i=1;i<=n; i++) {
        dp0 = dp1;
        dp1 = res;
        res = dp0 + dp1
    }
    return res;
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)