堆排序：基于最大堆的排序算法

堆排序是一种高效的排序算法，主要利用了最大堆的特性，将待排序的元素构建成一个最大堆或最小堆，然后将其排序。本文将介绍堆排序的基本原理、核心思想和代码实现。

堆排序是一种基于最大堆或最小堆的排序算法。首先，将待排序的元素构建成一个最大堆或最小堆。然后，逐步取出堆顶元素，将最大（小）堆调整为有序排列，最后对整个序列进行排序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。

堆排序的核心思想是利用最大（小）堆的特性，将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后逐步取出堆顶元素，将最大（小）堆调整为有序排列，最后对整个序列进行排序。堆排序过程中，需要维护最大（小）堆，不断调整堆结构，使得堆结构始终保持有序。

堆排序的代码实现主要分为以下几个步骤：

1. 构建最大（小）堆

def build_max_heap(arr):
    n = len(arr)
    # 将最大（小）值保存到堆头
    heap[0], arr[0] = arr[0], heap[0]
    # 将剩余元素构建最大（小）堆
    for i in range(1, n):
        heap[i], arr[i] = arr[i], heap[i]
    return heap

def max_heapify(heap, n):
    # 调整堆结构，保证最大（小）值在堆头
    largest = 0
    for i in range(n):
        if i < n - 1 and heap[i] > heap[i + 1]:
            largest = i
    heap[0], arr[0] = arr[0], heap[0]
    heap[largest], arr[largest] = arr[largest], heap[largest]
    # 对剩余元素构建最大（小）堆
    for i in range(1, n):
        if i < n - 1 and heap[i] > heap[i + 1]:
            largest = i
        heap[i], arr[i] = arr[i], heap[i]
    return heap

def heap_sort(arr):
    # 构建最大（小）堆
    heap = build_max_heap(arr)
    # 将堆顶元素与最后一个元素交换，并删除堆顶元素
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        heap[i], arr[i] = arr[i], heap[i]
        # 对剩余元素进行最大（小）堆调整
        heapify(heap, 2 * i + 1)
    # 逐步取出堆顶元素，将最大（小）堆调整为有序排列
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        # 对剩余元素进行最大（小）堆调整
        heapify(heap, 2 * i + 1)
        arr[i], arr[i + 1] = arr[i + 1], arr[i]
    return arr

堆排序可以用于各种排序场景，如数据排序、文件排序等。在一些实际项目中，堆排序也具有较好的性能。

# 以小根堆为例，对一个长度为10的列表进行排序
arr = [3, 0, 8, 5, 2, 7, 9, 1, 6]
sorted_arr = heap_sort(arr)
print(sorted_arr)  # 输出：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

堆排序是一种高效的排序算法，主要利用了最大堆（或最小堆）的特性，将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后逐步取出堆顶元素，将最大（小）堆调整为有序排列，最后对整个序列进行排序。堆排序的代码实现简单，时间复杂度为O(nlogn)。在实际项目中，堆排序具有较好的性能，也适用于各种排序场景。