牛客网4577题解：滑动窗口算法解决连续子序列问题

一、问题重述

我们需要从n名按入狱时间排序的罪犯中，找出所有长度为c的连续子序列，使得这些子序列的罪行值之和不超过t。这是一个典型的滑动窗口问题，适合用高效算法解决。

二、C++代码实现

#include <iostream>#include <vector>using namespACe std;int main() {
    int n, t, c;
    while (cin >> n >> t >> c) {  // 处理多组测试数据
        vector<int> crimes(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> crimes[i];  // 读取每个罪犯的罪行值
        }

        int count = 0;  // 记录符合条件的窗口数量
        long long window_sum = 0;  // 当前窗口的和，使用long long防止溢出

        // 初始化第一个窗口
        for (int i = 0; i < c; ++i) {
            window_sum += crimes[i];
        }
        if (window_sum <= t) {
            count++;
        }

        // 滑动窗口：每次移动一位
        for (int i = c; i < n; ++i) {
            // 减去离开窗口的元素，加上新进入窗口的元素
            window_sum = window_sum - crimes[i - c] + crimes[i];
            if (window_sum <= t) {
                count++;
            }
        }

        cout << count << endl;
    }
    return 0;}// 64 位输出请用 printf("%lld")

三、算法核心思想

滑动窗口算法通过维护一个固定大小的"窗口"（这里是c名罪犯），在遍历数组时高效更新窗口内的信息。相比暴力解法（O(n²)时间复杂度），滑动窗口将复杂度降低到O(n)。

四、关键步骤解析

1. ‌初始化窗口‌：计算前c个元素的和作为初始窗口

2. ‌滑动过程‌：

• 窗口右移一位

• 减去最左边离开窗口的元素值

• 加上新进入窗口的右边元素值

‌条件检查‌：每次更新窗口后检查总和是否≤t

五、算法优化空间

1. ‌提前终止‌：如果发现某个窗口和>t，可以跳过后续检查

2. ‌并行计算‌：对于超大n，可分块并行处理

3. ‌预处理‌：构建前缀和数组可支持多种查询

来源：竞赛学习