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贝叶斯公式:
贝叶斯公式延伸:(和全概率公式结合)
贝叶斯公式例子:
朴素贝叶斯:
y表示可能的分类,比如y1,y2,y3. 求P(y1),P(y3),P(y3),如果P(y1)最大,说明应该分类到y1.
第一个公式:X,表示一行,一条记录。P(Y|X)含义:在符合X的所有特征的情况下,yi 的概率。比如:使用iphone,男性,购买可能的概率。X是个向量,是一行。xj指的是本条记录(一个用户)的第j个特征。
第二个公式 P(xj | y = yi)的含义:x表示一行,一条记录。总的含义是,在y为yi的情况下,特征 x 取值为(x1..xj ...xm)(并的关系) 的概率。 例子:购买课程 的条件下(yi),使用ipone 而且为男性的 概率 = 购买课程的条件下(yi)使用iphone的概率 乘以 购买课程 的条件下(yi)为男性的概率 。
第三个公式,是展开了公式1。分子1: P(Y)好说,就是P(yi),购买课程的概率。分子2: 就是公式2。 分母就是P(X)的概率,例子:使用iphone且为男性的概率。分母P(X)等于P(x1)*P(x2)... 就是,等于 使用ipone的概率 乘以 男性的概率。PS:前提是 x1,x2 ... xm (m个特征),特征独立, 就是使用的手机型号和性别 两个因素独立。
朴素贝叶斯例子:
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全概率公式:(通过局部事件概率,计算在整个事件的概率)
PS:P(B1) + P(B2)+... + P(Bn) 应该等于1吧
PS:全概率公式 有点类似 分治法。
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条件概率:
条件概率例子:
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三者关系:
矩阵:可以用来“表示”,N个变量之间的关系。
微积分:求解关系中的参数。
概率:#1分类中,属于某一类的概率。应该还有其他作用,没提。
概率:
机器学习中的概率:
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计算任务:
link:
https://blog.csdn.net/dfly_zx/article/details/106605143
https://www.sympy.org/en/index.html
代码-已验证:
# 导入sympy库
import sympy as sp
# 告诉程序x为符号
x = sp.Symbol("x")
# 定义y,*为乘,**为次方
y = 3*x**2
#求导
# 定义y1
y1 = 3*x
# 对y1进行求导
f1 = sp.diff(y1)
# 打印f1结果
print(f1)
# 依次对y2,y3求导
y2 = 3*x**3+2*x**2+1
y3 = 1/x
f2 = sp.diff(y2)
f3 = sp.diff(y3)
print(f2)
print(f3)
#求积分
# 对f1进行积分,相应函数为x
F1 = sp.integrate(f1, x)
print(F1)
#依次计算f2, f3的积分
F2 = sp.integrate(f2)
F3 = sp.integrate(f3)
print(F2)
print(F3)
#求极限
# 求y1的极限,当x趋近于0时
L1 = sp.limit(y1, x, 0)
print(L1)
# 依次计算L2, L3的极限
L2 = sp.limit(y2, x, 0)
L3 = sp.limit(y3, x, 0)
print(L2, L3)
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不定积分:
定积分:
定积分求解:
定积分在机器学习中的意义:根据概率密度函数求概率
常用的积分公式:
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梯度下降法:
梯度下降举例:求极小值点
例子2:回归问题
例子2:回归问题:如何找合适a,b?方差(损失函数)最小
例子2:回归问题:如何找下一个点
例子2:回归问题:求解效果
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极限:
求极限:
导数:
导数求解例子1:
导数求解例子2:
常用导数公式:
导数的特点:
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题目:
用到的lib:
代码(已验证):
# 导入numpy库
import numpy as np
# 利用array建立矩阵A
A = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]])
# 查看行列数
print(A.shape)
B = A
C = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
D = np.array([[1],[2],[3]])
print(B,'\n',C,'\n',D)
E = A + B
F = A - B
# *注意:A*B 需要用dot来计算
G = np.dot(A, B)
H = -A
print(E,'\n',G,'\n',H)
I = np.dot(A, D)
print(I)
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向量基本运算
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矩阵的基本运算
相加:
互为同型矩阵才能进行加法/减法运算。
数乘:
数乘的规律:
相乘:
相乘规律
总结:
1. 同型矩阵:行数、列数分别相同的矩阵
2. 负矩阵:矩阵元素互为相反数关系的矩阵(负矩阵必定为同型矩阵)
3. 矩阵的加法:矩阵元素分别相加(互为同型矩阵才能进行加法运算)
4. 矩阵的加法满足交换律、结合律,即:
A+B=B+A
A+B+C=A+(B+C)
矩阵的减法可以理解为对负矩阵的加法,即:
A-B=A+(-B)
5. 矩阵的数乘:数与矩阵元素分别相乘
6. 矩阵的数乘满足交换律、结合律、分配律
7. 矩阵与矩阵相乘:行列元素依次相乘并求和(第一个矩阵列数等于第二个矩阵行数)
8. 矩阵与矩阵相乘不满足交换律,满足结合律、分配律
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机器学习三大数学:1.微积分 2.概率论 3.矩阵
一.矩阵使用的例子:
1. 图片。在计算机中,用矩阵表示图片。
2. 用户信息列表。一行表示一个人,一列表示一个属性。
二.微积分
1.微分表示 切线斜度。可以帮我们找到,曲线的最小值(切线斜度为0)。比如 用梯度下降做线性回归。
2.积分表示面积。在 预测概率时,会用到。
三.概率
预测,其实就是概率。
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案例
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全概率公式
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条件概率
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