while True:

    sum = sum + x

    x = x * 2

    n = n + 1

    if n > 20:

        break

print sum

这个是答案代码，在n = n + 1 结果为21时，会出发if条件，结束。 不会执行最后一步的print sum

你的代码

while True:

    if n > 20:

        break

    n = n + 1

    x = x * 2

    sum = sum + x

print sum

当n = n + 1 结果为21时，还是会继续执行下边步骤，直到print sum 执行完成后，才是你的if条件，才会识别出目前是大于20了，需要停止，但是结果已经按21位数计算完的了。

你的代码中是先计算x = x*2后计算sum = sum + x的值，所以sum中少了第一次x = 1时的值，而多了一次x = x*2的最后一次计算，所以你的结果时答案的2倍，正确答案应该改为

n = n + 1
sum = sum + x
x = x*2

参考答案的代码，在某一次运行到n = n + 1后正好n > 20，
这时答案里的代码已经全部运行了20次
而你的代码才运行到n = n + 1，下面的 x = x * 2和sum = sum + x还没有运行
参考答案：
sum = 0
x = 1
n = 1
while True:
    if n > 20:
        break
    sum = sum + x
    x = x * 2
    n = n + 1
print sum