求解决,已知三点坐标,到三点的距离比例,求未知点坐标

Question

求教各位大神一个数学算法已知三点坐标p1(x0,y0),p2(x1,y1)p3(x2,y2).未知点M(x,y)到三点的比例d1,d2,d3,求未知点坐标备注:1.M未必在p1,p2,p3所组成三角形内能否有一个固定解公式,实在不行准备去学校蹲点去

Answer 1

引理
设$A$,$B$为平面上两点，$\lambda>0,\lambda\neq1$，满足$\frac{|AP|}{|BP|}=\lambda$的$P$点的轨迹为一个圆（阿波罗尼斯圆）；当$\lambda=1$时，该轨迹退化为一条直线，即$AB$的中垂线。未退化时，该圆以$CD$为直径，其中$C,D$位于直线$AB$上，且满足$C$在线段$AB$上，$D$在线段$AB$外，$\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|BD|}=\lambda$。
根据此引理，你先选$P_1$,$P_2$，得到一条轨迹$\Gamma_1$；再选择$P_2$,$P_3$，得到第二条轨迹$\Gamma_2$。若$\Gamma_1,\Gamma_2$有交点，交点即为所求。
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