计算地球表面上任意多边形包围的面积

Question

假设我有一组任意的纬度和经度对，它们代表一些简单的闭合曲线上的点。在笛卡尔空间中，我可以使用格林定理轻松计算出此类曲线所包围的面积。计算球体表面面积的类似方法是什么？我想我所追求的是Matlab areaint函数背后的算法（甚至是近似算法）。

Answer 1

您在其中一个标记中提到了“地理”，因此我只能假设您位于大地水准面上的多边形区域之后。通常，这是使用投影坐标系而不是地理坐标系（即lon / lat）完成的。如果您要以lon / lat进行测量，那么我将假定返回的度量单位为球面的百分比。

如果要使用更“ GIS”的风格进行此操作，则需要为您的区域选择一个度量单位，并找到保留该区域的适当投影（并非全部如此）。由于您正在谈论计算任意多边形，因此我将使用Lambert Azimuthal等面积投影。将投影的原点/中心设置为多边形的中心，将多边形投影到新的坐标系，然后使用标准平面技术计算面积。

如果您需要在一个地理区域中做许多多边形，那么可能还有其他投影将起作用（或足够接近）。例如，如果您所有的多边形都聚集在一个子午线上，那么UTM就是一个很好的近似。

我不确定这是否与Matlab的areaint函数的工作方式有关。