Python 为什么是 10e26 != 10**26 ？（浮点不准确？）

Question

我试图在 python 中处理一些相当大的数字，但遇到了溢出错误。我决定进行更多调查，但发现了一个我无法解释的不平等。当我评估 10^26 时，我得到：>>> 10**26100000000000000000000000000这是完全合乎逻辑的。但是，当我评估 10e26 并将其转换为 int 时，我得到：>>>int(10e26)1000000000000000013287555072为什么是这样？我没有正确理解 e 符号吗？（据我所知，10e26 是 10*10^26，如这个答案所示：10e notation used with variables?）10^26 远远超过最大整数大小，所以我还想知道 python 中是否有任何机制可以允许以科学格式处理数字（不考虑所有这些零），以便能够计算过去的数字操作最大尺寸。

Answer 1

简短的回答是，10e26和10**26你不能代表相同的值。

10**26，两个操作数都是int值，计算结果为int。Asint表示具有任意精度的整数，它的值正好是预期的10 ²⁶。

10e26，另一方面，是一个float文字，因此结果值受float机器上类型的有限精度的影响。的结果int(10e26)是float最接近实数 10 ²⁷的整数值。

Answer 2

10e26表示 10 次 10 的 26 次方，即 10 ²⁷。

10**26代表 代表 10 的 26 次方, 10 ²⁶。

显然，这些是不同的，所以10e26 == 10**26是假的。

但是，如果我们纠正错误，因此我们比较1e26并10**26通过评估1e26 == 10**26，我们会因为不同的原因得到错误：

• 1e26以有限精度的浮点格式计算，在大多数实现中产生 100000000000000004764729344。（Python 对浮点格式并不严格。） 100000000000000004764729344 是使用 53 个有效位可以得到的最接近 10 ^{26 的值}。

• 10**26 用整数算法计算，产生 100000000000000000000000000。

• 比较他们报告他们是不同的。

（我不确定 Python 语义，但我认为它会将浮点值转换为扩展精度整数以进行比较。如果我们将整数转换为浮点数float(10**26) == 1e26，则 100000000000000000000000000 的转换float会产生相同的值, 100000000000000004764729344，比较结果为真。）