使用 numpy 数组对函数进行矢量化

Question

我正在尝试加快我编写的一些代码的速度，但这样做会遇到很多麻烦。我知道能够删除 for 循环并使用 numpy 可以帮助做到这一点，所以这就是我一直在尝试但收效甚微的事情。没有任何加速的工作函数是def acf(x, y, z, cutoff=0):    steps = x.shape[1]    natoms = x.shape[0]    z_x = np.zeros((steps,natoms))    z_y, z_z = np.zeros_like(z_x), np.zeros_like(z_x)    xmean = np.mean(x, axis=1)    ymean = np.mean(y, axis=1)    zmean = np.mean(z, axis=1)    for k in range(steps-cutoff): # x.shape[1]        xtemp, ytemp, ztemp = [], [], []        for i in range(x.shape[0]): # natoms            xtop, ytop, ztop = 0.0, 0.0, 0.0            xbot, ybot, zbot = 0.0, 0.0, 0.0            for j in range(steps-k): # x.shape[1]-k                xtop += (x[i][j] - xmean[i]) * (x[i][j+k] - xmean[i])                ytop += (y[i][j] - ymean[i]) * (y[i][j+k] - ymean[i])                ztop += (z[i][j] - zmean[i]) * (z[i][j+k] - zmean[i])                xbot += (x[i][j] - xmean[i])**2                ybot += (y[i][j] - ymean[i])**2                zbot += (z[i][j] - zmean[i])**2            xtemp.append(xtop/xbot)            ytemp.append(ytop/ybot)            ztemp.append(ztop/zbot)        z_x[k] = xtemp        z_y[k] = ytemp        z_z[k] = ztemp    z_x = np.mean(np.array(z_x), axis=1)    z_y = np.mean(np.array(z_y), axis=1)    z_z = np.mean(np.array(z_z), axis=1)    return z_x, z_y, z_z此函数的输入 x、y 和 z 是相同维度的 numpy 数组。x（或 y 或 z）的一个例子是：x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])到目前为止，我能够做的是def acf_quick(x, y, z, cutoff=0):    steps = x.shape[1]    natoms = x.shape[0]    z_x = np.zeros((steps,natoms))    z_y, z_z = np.zeros_like(z_x), np.zeros_like(z_x)    x -= np.mean(x, axis=1, keepdims=True)    y -= np.mean(y, axis=1, keepdims=True)    z -= np.mean(z, axis=1, keepdims=True)这将其速度提高了约 33%，但我相信有一种方法可以删除for i in range(natoms)使用类似x[:][j]. 到目前为止，我一直没有成功，任何帮助将不胜感激。在有人问之前，我知道这是一个自相关函数，并且有几个内置于 numpy、scipy 等，但我需要自己编写。

Answer 1

这是循环的矢量化形式：

def acf_quick_new(x, y, z, cutoff=0):

    steps = x.shape[1]

    natoms = x.shape[0]

    lst_inputs = [x.copy(),y.copy(),z.copy()]

    lst_outputs = []

    for x_ in lst_inputs:

        z_x_ = np.zeros((steps,natoms))

        x_ -= np.mean(x_, axis=1, keepdims=True)

        x_top = np.diag(np.dot(x_,x_.T))

        x_bot = np.sum(x_**2, axis=1)

        z_x_[0,:] = np.divide(x_top, x_bot)

        for k in range(1,steps-cutoff): # x.shape[1]

            x_top = np.diag(np.dot(x_[:,:-k],x_.T[k:,:]))

            x_bot = np.sum(x_[:,:-k]**2, axis=1)

            z_x_[k,:] = np.divide(x_top, x_bot)

        z_x_ = np.mean(np.array(z_x_), axis=1)

        lst_outputs.append(z_x_)    

    return lst_outputs

请注意，在您的 _quick-function 中有一个小错误：您总是除以 xbot 而不是 xbot、ybot 和 zbot。此外，我的建议可以写得更好一些，但它应该可以解决您的问题并大大加快计算速度:)