计算已知点组的密度

Question

我目前正在开展一个项目，分析 AD 算法和可视化之间的相互作用。我阅读了大量文献，并得出结论，为了满足我的需要，我想结合几个指标。我能够实现其中的大部分，但是，缺少这个：假设我有一个 2D 空间，由属于 2 个类之一的点占据。我想计算每个组的密度。组的标签是已知的。在查看 stackoverflow 等时，我读了很多关于 DBSCAN 的内容，但据我了解，DBSCAN 本身用于执行聚类。我已经有了簇，想知道它们的密度。对于已知指标的任何建议或指导，我将不胜感激。如果存在，也请与我分享所需的 python 库。非常感谢你。这是我的数据的样子：array([[-3.90611544e+00, -5.47953465e-01],       [-5.22999684e+00,  5.56145331e-01],       [-4.84611012e+00,  5.54304197e-02],       [-4.85019718e+00, -3.19791419e-01],       [-4.59453620e+00,  5.70821744e-01],       [-6.65068624e+00, -9.97229190e-01],       [-6.57787930e+00, -5.03538827e-01],       [-4.80275333e+00, -8.42197968e-02],       [-4.55720113e+00,  8.23122108e-01],       [-4.47469205e+00, -6.77669238e-01],       [-5.84095559e+00, -8.19564981e-01],       [-4.93963103e+00, -8.66167854e-01],       [-4.98336307e+00, -4.45923700e-02],       [-4.56953722e+00, -4.27976712e-01],       [-6.25553298e+00,  1.32863878e-01],       [-6.11860914e+00, -1.09009817e+00],       [-5.60347264e+00,  1.34600670e+00],       [-4.85974421e+00, -2.03600566e-01],       [-4.38049846e+00,  1.27302889e+00],       .......像这样的情节： 还不能包含图片，请参见链接我现在想分别获得红色和绿色簇的密度值。非常感谢您！

Answer 1

更新：更正了我的代码。另请注意，此算法的复杂度为 O(n^2)：对于 10240 个点，在快速机器上运行几乎需要 1 分钟。

更新 2：返回倒数：count/total_distance

更新 3：如果，正如您上面提到的，密度可视化是一个目标，我认为您提供的示例图本身就是对观察者的密度的良好视觉表示。

更新 4：根据下面的评论，我消除了重复计算，现在算法的复杂度为 O(n^2/2)，而且运行速度自然是原来的两倍。

一个边际改进，尤其是在有多个集群的情况下，是用一种单一颜色的色调来绘制每个集群中的点，这种颜色根据集群的平均密度而变化，比如从浅蓝色到深蓝色。

正如DerekG指出的那样，您可以对上述方案使用其他密度度量。

另一个想法是通过计算每个点的邻居数量来计算每个点的局部密度，如果邻居的数量超过某个阈值，则通过用对比色（比如黑色）着色来在视觉上突出显示该点。

请注意，我在此答案中提供的代码示例可以轻松修改以实现上述任何方法，包括DerekG的方法

我不是聚类分析专家，但我会尽力提供帮助：

原始答案：

答案取决于密度的定义。如果将密度定义为集群中所有点对的平均距离，那么这段代码就是答案：

from  math import sqrt

points = [

    [1, 3],

    [2, 4],

    [9, 1],

    [2, 6],

    [5, 3],

]

def density(points):

    total_distance = 0

    count = 0

    i = 0

    for x1,y1 in points:

        for x2,y2 in points[i+1:]:

            count += 1

            total_distance += sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)

        i += 1

    print(count)

    return count/total_distance

print(density(points))

哪个打印：

0.2131384729384717