将线分割（分割）成任意长度的段。（开始时短，结束时宽）

Question

假设有一条线(1, 30)(float x = 30) 我需要将它分成几段，每个下一段应该比前一段宽，最后一段应该比第一段宽 X 倍。我有一个想法，首先将线分成相等的部分，然后增加下一条并减少前一条，直到达到两个条件： - 第一段比最后一段短 X 倍 - 对于相同的乘数，每个段（第一段除外）比前一段宽    //input:    int lineDimension = 30;    int numberOfSegments = 5;    int step = 1;    float[] splitLineIntoSegments(float lineDimension, int numberOfSegments, float differenceBetweenFirstAndLastSegmentMultiplicator, float step) {      float[] result = new float[numberOfSegments];      //first split into equal segments      for (int i = 0; i < numberOfSegments; i++) {        result[i] = lineDimension / numberOfSegments;      }      //increase each next value untill difference reached      do {        for (int ii = 0; ii < numberOfSegments; ii++) {          if (result[ii]-step<=0)            return result;            if (ii>numberOfSegments/2){              result[ii] += step;            }            else result[ii] -= step;        }      }      while ((float)result[numberOfSegments] / (float)result[0] > differenceBetweenFirstAndLastSegmentMultiplicator);      return result;    }float [] res = splitLineIntoSegments(lineDimension,numberOfSegments,2,step);结果应该是 4,5,6,7,8有更好的方法吗？

Answer 1

如果比率必须是常数，让r，段的相对长度为1, r, r², r³, …r^(n-1)对于n部件，这总和为(r^n-1) / (r-1)。我们也有X = r^(n-1)，给予r = X^(1/(n-1))。

如果线段的长度为L，则零件为

L.r^k.(r-1) / (r^n-1)

例如，对于4零件 and X=27/8，我们有r=3/2零件是8/65, 12/65, 18/65, 和27/65of L。

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如果比率不需要恒定并且部分与某些给定数字成比例Rk（例如X=R[n-1]/R0），请求R和并使用

L.Rk / R

Answer 2

您可以为此强制执行一个简单的算术序列。从问题参数开始：

N = quantity of segments

X = scale factor: segment[N-1] / segment[0]

L = length of line

首先，找到所需的均值：

mean = L / N

现在，我们需要对第一项和最后一项进行平均。让a成为第一段的长度，目前未知。求解a

(a + X*a) / 2 = mean

 a = 2*mean / (1+X)

您现在有了第一个 ( a) 和最后一个 ( X*a) 项，以及项的数量。现在找到共同点很简单：

d = (X*a - a) / (N-1)

您的段序列现在是

[ a + i*d for 0 <= i < N ]    // i being a sequence of integers