如何记录此关键路径算法中的路径（Python - Floyd Warshall）

Question

我正在编写一个代码来查找“nx n”矩阵中所有对之间的最短路径。所以我的代码似乎正在工作并返回最短路径。但现在我想记录顶点之间的路径，而不仅仅是最短距离。示例 - 城市 1 和 44 之间的最短路径需要 5 天。现在我想知道它所采用的路径，在示例中为 1 --> 5 --> 12 --> 44。# The number of verticesnV = len(G)-1print(range(nV))INF = 999# Algorithm implementationdef floyd_warshall(G):    distance = list(map(lambda i: list(map(lambda j: j, i)), G))    # Adding vertices individually    for k in range(nV):        for i in range(nV):            for j in range(nV):                distance[i][j] = min(distance[i][j], distance[i][k] + distance[k][j])    print_solution(distance)cobalt = list(map(lambda i: list(map(lambda j: j, i)), G))# Printing the solutiondef print_solution(distance):    for i in range(nV):        for j in range(nV):            if(distance[i][j] == INF):                print("INF", end=" ")            else:                print(distance[i][j], end="  ")            cobalt[i][j] = distance[i][j]                    print(" ")abcd = np.asarray(cobalt)np.savetxt("foo.csv", abcd, delimiter=",")floyd_warshall(G)

Answer 1

对Floyd-Warshall算法进行修改：

保留一对(distance, k)，其中k是更新距离值的中间顶点，而不是仅保留距离。k默认值为-1。

if distance[i][j][0] > distance[i][k][0] + distance[k][j][0]:

    distance[i][j] = (distance[i][k][0] + distance[k][j][0], k)

您可以通过递归重建任何最短路径。

def get_path(i, j):

    if distance[i][j] == +oo: # oo stand for infinite

        return []             # None is also an option

    k = distance[i][j][1]

    if k == -1:

        return [i, j]

    else:

        path = get_path(i, k)

        path.pop()            # remove k to avoid duplicates

        path.extend(get_path(k, j))

        return path

运行：O(length of path)

注意：获得从x到 的最小成本路径的要求y是从x到的任何路径之间不存在负成本循环y。