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07 知识掌握的七个境界
更新时间:2020-04-01 10:25:41
理想的书籍是智慧的钥匙。

——列夫·托尔斯泰

最近,遇到了两个来自同学的提问,我觉得都挺典型的。

一个同学问我,“学习的过程中,到底怎么样才叫学会了?掌握了?”

还有两个同学,不约而同地问我,“学习算法,是不是掌握了基本原理,面试的时候,能说出个大概就好了?”——对于这个问题,其实不止这两个同学,在过去的两年时间里,我也已经遇到很多次了。

今天这篇推文,就借这些问题,聊一聊我眼里的,知识掌握的七个境界。

第一重境界:撸串境界

知识掌握的第一重境界,我管它叫“撸串境界”。什么意思?就是,对于这个知识,你只有在撸串的时候,才能“无障碍”地提起。比如:

A:你知道吗?昨天人类首张黑洞照片公布了!
B:是啊是啊,人类离宇宙的真相又近了一步。听说黑洞和时间的奥秘也有深刻的联系,可能我们离时空旅行又近了一步呢。

撸串的时候,我们可能会不自觉地聊起这种话题。但是,八成,A 和 B 对黑洞的了解,都是在“撸串境界”,真的正儿八经地说说黑洞到底是怎么回事儿,黑洞照片的历史意义是怎样的,对未来有可能有什么影响,黑洞和时间又有什么联系,可能都不太清楚。对于黑洞,也就是在撸串的时候随便聊聊。

图片描述A:听说XXX自己做人工智能,预测股票走势,赚了一大笔钱!

B:我也听说了,就是用现在最火的深度学习。Alpha Go 已经战胜人类最强的围棋选手了,Alpha Go 用的就是深度学习算法。

在这段对话里,A 和 B 对人工智能和深度学习的理解,八成也是“撸串境界”。

通常,看新闻就能帮助你进入撸串境界。

第二重境界:关键词境界

知识掌握的第二重境界,我管他叫做“关键词境界”。就是,对于这个知识,你掌握了非常重要的几个关键词。比如:

A:听说XXX自己做人工智能,预测股票走势,赚了一大笔钱!

B:我也听说了,就是用现在最火的深度学习。好像是建立了一个叫 LSTM 的模型就好了。我也想找时间学习学习呢,搞不好就能赚 1 个亿呢。

在这段对话里,B 对深度学习的理解,进入了“关键词境界”。当然,在这里我只是举例子,毕竟 LSTM 只是深度学习的一种方式,深度学习领域也有很多其他重要关键词。在这里,我想强调的是:关键词境界和撸串境界,是截然不同的。

为什么?因为如果你处于关键词境界,这个知识对你来说,就不仅仅是只有在撸串的时候可以提及的一个缥缈的概念了。你可以利用这个关键词,在网上查询,进而深入学习。换句话说,这个关键词已经可以指导你行动了——你已经可以开始具体的学习了。

很多时候,我们解决问题,就是缺少一两个关键词而已。比如,我本科的时候,做一个项目,其中一个子功能,要对用户输入的邮箱字符串是否合法做验证。当时我花了很长时间自己设计“所谓的算法”去处理,其实就是一堆 if-else。到后来,我明白了,这事儿其实用正则表达式,一句话就搞定了。真要说其中的算法,也是一个专门的领域,叫模式匹配。“正则表达式”,“模式匹配”,就是正确的关键词。如果我早一些知道这些关键词,我就可以直接去学习正则表达式的使用,或者直接去学习“模式匹配”算法,就会少走很多弯路。

在这里,我要强调,从学习的角度,我觉得这个弯路,也是值得的。因为通过我的思考和尝试,再去看成熟的解决方案,我就能看到差距,总结自己思维上的缺陷,对知识的理解也会更深刻。我经常说,在大多数情况下,走一些弯路绝不是坏事,走弯路是进步的源泉,所谓失败是成功之母。只不过,对于很多时间紧任务急的业务场景,可能现实不允许你走弯路。

第三重境界:原理境界

第三重境界,就是你不但知道了这个关键词,你还知道了原理。

归并排序对你来说不仅仅是一个名词,你知道归并排序是每次将整个数组分成两部分,将这两部分排好序以后,再合并起来;

快速排序对你来说不仅仅是一个名词,你知道快速排序是每次以一个元素为标定点,把数组分成小于这个元素和大于这个元素两部分,对这两部分再去递归地进行排序;

二分搜索对你来说也不是一个名词,你知道,二分搜索就是对一个有序数组,先检查中间的元素,如果正好是你要查找的内容,就ok了;如果不是,你要查找的内容比它小,继续到左边找;你要查找的内容比它大,继续到右边找。

大部分同学通过在学校的专业学习,应该是至少能达到原理境界的。也就是,你知道这个名词,了解这个名词在解决什么问题,同时,也能用自然语言表述他的原理。

但是,在这里,我必须提醒大家,对于计算机专业的学习,必须要把基础知识的掌握上升到第四重境界。

第四重境界:实践境界

所谓的“实践境界”,在计算机领域,其实就是,你不仅仅能说出原理,还能用代码将他们正确实现出来。换句话说,你不仅仅知道“归并排序”、“快速排序”、“二分搜索”,你还能写出正确的代码。

我在这篇推文开篇,两个同学,不约而同地问我,“学习算法,是不是掌握了基本原理,面试的时候,能说出个大概就好了?”他们的问题,本质就是:对于算法知识的掌握,有没有必要进入实践境界?

我的答案是:太有必要了。因为,这是计算机专业跟非计算机专业的本质区别。也是你能吃这碗饭,别人不能吃这碗饭的关键。

计算机专业要做的,就是把抽象的逻辑转换成可以正确实现这个逻辑的代码。如果能顾及代码的效率,可维护性,甚至是简洁优雅,那就更好了。但如果你只是懂原理,能扯淡的话,恕我直言,别说数学系物理性能碾压你,连文学系历史系,甚至是一个素质高点儿的高中生乃至初中生,随便看两眼,可能都能碾压你。但是让他们转行程序员,还是会费一番功夫的,为什么?正确,优雅,高效的代码实现能力,不是一日之功。

如果到达原理境界就 ok 的话,我的所有算法课程,长度都可以直接缩减到 1/5。但是,能用代码正确地实现出来,完全是另一回事儿。很多同学说得清楚原理,但是实现不出正确的代码。这就是编程基础不够。由于你实现不出正确的代码,我也不敢保证你的理解是完全正确的。

你跟我扯再多永动机的原理,要想让我不质疑你,请实现出一个永动机证明给我看。你跟我扯再多炼金术的原理,要让不怀疑你,请把这个易拉罐变成金子给我看。

同理,你说你懂快速排序,不要废话,实现一个快速排序给我看。

Linus Torvalds说:talk is cheap, show me the code.

图片描述大家一定要明白,计算机是工科,工科是靠东西说话的。我相信这也是很多同学选择计算机专业的一个原因——它没那么多虚的。你专业水平高,你就能实现出来,时间短,效率高,代码整洁优雅,让所有人都闭嘴。从某一个维度看,这确实是更公平的,不像在有一些行业或者领域,单靠嘴皮子,人和人能拉开很大的差距。(当然,一切都是相对的,公平这个话题太大了,有时间单聊。)

所以,大家在具体学习的时候,一定要明白:我是计算机专业的,能实现出来,才是我的立身之本。

第五重境界:灵活应用境界

第五重境界,就是灵活运用。知识是死的,能灵活地运用这些知识解决实际问题,甚至是解释生活中的现象,对这个知识点,就达到了这重境界。

随便举几个例子。

Leetcode 上 1011 号问题,大家可以看一看。在这里,我把中文版本的问题也截了一个图(没时间看具体问题直接跳过去,在这里只是举个例子):

图片描述对于这个问题,如果你能很快地反应出,应该使用二分查找法来解决的话,你对二分查找的理解,就已经进入了灵活运用的境界。相较而言,写出正确的二分搜索代码,是简单的,但是,能快速反映出这类问题可以使用二分查找的思路去解决,还需要一定的专业训练才能达到。实际上,类似这样的使用二分查找法解决的问题,是算法竞赛里常见的问题套路。二分查找本身,也绝不仅仅局限在在一个有序数组中找一个数而已。对这个问题的深入解析,我在文章中不具体分析了,有兴趣的同学,可以自行搜索学习。

再比如,经典的“智力”题,过河问题:

农夫需要把狼、羊、菜和自己运到河对岸去,只有农夫能够划船,而且船比较小,除农夫之外每次只能运一种东西,还有一个棘手问题,就是如果没有农夫看着,羊会偷吃菜,狼会吃羊。请考虑一种方法,让农夫能够安全地安排这些东西和他自己过河。

以及经典的“装水问题”,版本众多,我随便取一个:

有两个水桶一个装5升一个装3升怎么利用水桶得到4升水?

如果你看见这类问题,能很快地想到,他们的本质,是图论中的一个路径搜索问题,那么你对路径搜索算法的掌握,就进入了灵活应用境界。给你一个图,让你找到从 s 到 t 的一个路径,是简单的;但是对于这类问题,可以使用图论去建模,将其转化成一个图中的路径搜索问题,是需要一定的专业训练的。

再举一个 Google 的面试问题:

一个硬币,抛了 1000 次,结果有 560 次是正面,请问,你觉得这枚硬币是不是“公平”的?

如果学过概率论的同学,可能都能说出什么是中心极限定理,都知道假设检验。但是,遇到这样一个问题,能不能联系已经掌握的知识,有理有据地说明白你得出结论的依据?需要你对相应的知识,达到灵活运用的境界。

第六重境界:发明创造境界

上面的几重境界,都是对已有知识的掌握逐渐深入。但是,这个世界上尚未解决的问题还很多,能不能根据已有知识,发明创造出新知识,进而解决新的问题?这就是发明创造的境界。所有的诺贝尔奖,图灵奖的获奖者,对相关领域的知识掌握,都在发明创造的境界。

首先,必须承认,对于任何知识,我都达不到发明创造的境界。

事实上,对于大多数人来说,对某个领域的知识,能整体进入灵活应用的境界,就已经足够了。因为能够灵活运用,已经意味着你可以使用这些知识,解决大量实际问题了。这已经对整个社会有相当大的价值了。能否进入发明创造的境界,一方面看你是否有这方面的追求;另一方面,也看机缘和天赋,很多时候,是可遇不可求的。

不过,在这里,我想强调,所有的新知识,近乎都不是凭空出现的。都是靠大量的对前人知识的积累、理解、甚至是灵活运用之后才出现的。所以,不断学习前人的知识和思想,是根本。没有积累,突然发明了新知识,尤其是在当下这个知识爆炸的时代,近乎是不可能的。

所以,不要妄想把自己关起来,就能解决黎曼猜想。不要觉得自己是张无忌,找几本世界经典教材,在“洞里”与世隔绝,苦读三年五载,就能一鸣惊人。金庸的小说是成年人的童话。所谓的童话,就是骗人的。相较而言,不断地去积累,甚至是跨领域的积累知识,从其他领域的知识中汲取灵感,才有可能更大概率地发明出新的知识,解决更难的问题。

第七重境界:遗忘境界

第七重境界,我称之为遗忘境界。在这里,首先要说明,前六重境界,是层层递进的关系。但是,在这里,我说的第七重境界,不是第六重境界的一个递进,而只是一种状态——遗忘而已。

相信很多同学都有这样的苦恼:学了很多知识,很快就忘掉了。即使曾经达到灵活运用的境界,但是可能各种原因,几年甚至十几年没有碰,最后也会遗忘。

在这里,我想强调的是:这是极其正常的。如果你不会遗忘的话,你就是一个超人了。或者你拥有机器猫中的记忆面包,你应该已经是全球首富了。

图片描述关键在于,如何抵抗遗忘?首先,对一个知识的掌握,你的境界越高,越不容易遗忘。相较于已经达到灵活运用境界里的知识,只在原理境界的知识,更容易被遗忘。

另外,使用次数越多的知识,越不容易遗忘。其实在我国,大多数初等教育,都是在采用“重复使用”这种方法,来帮助你记忆知识的。你根本没有具体应用过这些知识,但就是忘不了 how are you 后面,接的是 fine, thank you. and you? 对于这种机械式地使用,我的评价是中性的。有好有坏,有机会可以单独写文。

其实,遗忘并不可怕,遗忘境界是一种境界。如果你的遗忘境界中存在着某种知识,基本就意味着你能迅速地把它捡起来,重新回到原来的境界,这是很重要的。所谓的经验,不过是遗忘境界的存储。比如,红黑树的内部原理,很容易遗忘。但是,如果你跟着我的课程,认认真真学习了红黑树的原理,实现了红黑树的代码,那么,即使你遗忘了,我相信,对于正常智力水平的同学,在需要的时候,比如面试前,一两个小时的时间,足以让你回到原有的水平。

最后,我想说的,虽然学习的目的不是遗忘,但学习的目的也绝不仅仅是记住。其实,“记住”,是学习的一个太低层级的收获。关键是,在学习的过程中,你的大脑在消化、吸收知识的过程中,会连带有很多附加的收获。这些附加的收获,在很多时候,都是更加重要的。

比如,对数学的学习,会逐渐让你对数字更敏感,同时,形成如何用数学模型解决问题的思维方式(所谓的数学思维和数学素养);

对算法的学习,会逐渐培养你理清逻辑的习惯,对每一个变量作用的深刻理解,也能让你写出越来越优雅的代码;

更不用提,在学习的过程中,你会逐渐总结出适合自己的学习方法,把他们应用在更多领域的学习上;

你会慢慢体会到如何能够更加高效地查找资料,如何归纳,总结知识体系,帮助你更好的理解;

你会去提问。在提问的过程中,你会越来越多地理解:怎样提问更加有效?什么是一个好的问题?;

你会给别人讲解,在给别人讲解的过程中,你也能锻炼自己的表达能力;

你甚至能在学习过程中,逐渐找到自己的兴趣,自己的天赋,自己的理想;

通过学习越来越多的东西,你也会越来越有自信,你能感受到天地之大,也能感知到自己之小;

所有的这些,都比学习某一个具体的知识点,重要太多了。

爱因斯坦说:所谓的教育,就是忘记了在学校所学的一切之后,剩下的东西。

大家加油!:)

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