自适应线性神经元的分类算法

class AdalineGD(object):
    def __init__(self, eta=0.1, n_iter=50):
        self.eta = eta
        self.n_iter = n_iter
    def fit(self, X, y): #与感知器最大的不同
        self.w_ = np.zeros(1 + X.shape[1])
        self.cost_ = [] #成本函数：判断改进效果，使其不断减小
        for i in range(self.n_iter):
            output = self.net_input(X)
            errors = y - output
            self.w_[1:] += self.eta * X.T.dot(errors)
            self.w_[0] += self.eta * errors.sum()
            cost = (errors ** 2).sum()/2.0
            self.cost_.append(cost)
        return self
    def net_input(self, X):
        return np.dot(X, self.w_[1:] + self.w_[0])
    def activation(self, X):
        return self.net_input(self, X):
    def predict(self, X):
        return np.where(self.activation(X) >= 0, 1, -1)

#运行算法               
ada = AdalineGD(eta=0.0001, n_iter=50) #学习率越低，每次权重的改进越精确；迭代次数越大，优化的结果越准确。
ada.fit(X, y)
plot_decision_regions(X, y, classifier=ada) #预测数据输入到神经网络后预测
plt.title('Adaline-Gradient descent')
plt.xlabel('花茎长度')
plt.ylabel('花瓣长度')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

plt.plot(range(1, len(ada.cost_)+1), ada.cost_, marker='o') #检测改进效果
plt.xlabel('Epochs') #自我迭代的学习次数
plt.ylabel('sum-squard-error') #做出错误判断的次数

感知器的激活函数是步调函数，当输入数据大于阈值-->1，小于阈值-->0.

自适应线性神经元的激活函数是直接将输入数据与参数相乘后求和：w0+x1w1+x2w2+……，并且会将计算结果与输入结果进行比较，若不一致，会根据给定结果动态调整参数-->渐进下降法。

渐进下降法：

和方差函数（U型），当函数对w求偏导后得到的切线斜率小于0（大于0）-->增大（减小）相应神经元参数w值

数据解析和可视化

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

df = pd.read_csv(file, header=None)
y = df.loc[0:100, 4].values
y = np.where(y == 'Iris-setosa', -1, 1)
X = df.iloc[0:100, [0, 2]].values
plt.scatter(X[:50, 0], X[:50, 1], color='red', marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100, 0], X[50:100, 1], color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.xlabel('花瓣长度')
plt.ylabel('花茎长度')
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()

数据分类（将预测的数据输入到神经网络中，以图形方式绘制）

from matplotlib.colors import ListedColormap
def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
    marker = ('s', 'x', 'o', 'v')
    colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
    cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max()
    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max()
    #将x1、x2最大最小值通过arange函数得到的向量，扩展成两个二维矩阵
    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution), np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
    #预测
    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T) #ravel还原成单维向量
    #绘制
    Z= Z.reshape(xx1.shape) #将Z转换成与xx1一样的二维数组
    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap) #在两组分类结果中间画分割线-->必须线性可分
    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
        plt.scatter(x=X[y==cl, 0], y=X[y==cl, 1], alpha=0.8, c=cmap(idx), marker=markers[idx], label=cl)

感知器的分类算法

import numpy as mp
class Perception(objet):
    def __init__(self, eta=0.01, n_ier=10): #eta学习率，n_iter训练权重向量的重复次数
        self.eta = eta
        self.n_iter = n_iter
    #根据输入样本培训神经元，X：shape[n_sample, n_feature], n_feature指神经元接收的电信号X数量
    def fit(self, X, y): 
        self.w_ = np.zero(1+X.shape[1]) #初始权重向量w_为0，括号里加一是包括激励函数的阈值w0
        self.errors_ = [] #errors_用于记录神经元判断出错次数，是个队列
        
        for _ in range(self.n_iter):
            errors = 0
            for xi, target in zip(X, y):
                #权重更新
                update = self.eta * (target - self.predict(xi))
                self.w_[1:] += update * xi
                #阈值更新
                self.w_[0] += update
                
                errors += int(update != 0.0)
                self.errors_.append(errors)
         
        def net_input(self, X): #输入电信号X与权重w的点积
            return np.dot(X, self.w_[1:]) + self.w_[0]
            
        def predict(self, X): #预测分类
            return np.where(self.net_input(X) >= 0.0, 1, -1)

感知器算法：要求数据线性可分

自适应线性神经元

神经元的数学表示

激活函数

向量的转置与乘积的表达式

课程大纲

算法步骤总结

感知器数据分类算法步骤

更新权重

权重更新算法示例2

权重更新算法示例2

权重更新算法示例

权重更新算法