# 常用图标：散点图 scatter
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(3, 3, 1) # 3行3列第1个子图，创建一个子图
n = 128
X = np.random.normal(0, 1, n)
Y = np.random.normal(0, 1, n)
T = np.arctan2(Y, X) # 用来上色，arctan的平方(Y/X)
# plt.axes([0.05, 0.05, 0.9, 0.9]) # 指定显示范围
ax.scatter(X, Y, s=25, c=T, alpha=.5) # s：size
plt.xlim(-1.5*1.1, 1.5*1.1), plt.xticks() # xlim设置横轴的上下限, xticks设置横轴记号
plt.ylim(-1.5*1.1, 1.5*1.1), plt.yticks()
plt.axis()
plt.title("scatter")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

# bar
ax = fig.add_subplot(332) # 3行3列第2个
n = 5
X = np.arange(n)
Y1 = (1 - X / float(n)) * np.random.uniform(0.5, 1.0, n)
Y2 = (1 - X / float(n)) * np.random.uniform(0.5, 1.0, n)

ax.bar(X, +Y1, facecolor='#9999ff', edgecolor='purple')
ax.bar(X, -Y2, facecolor='#ff9999', edgecolor='green')

for x, y in zip(X, Y1):
    plt.text(x + 0.4, y + 0.05, '%.2f' % y, ha='center', va='bottom')
for x, y in zip(X, Y2):
    plt.text(x + 0.4, -y - 0.05, '%.2f' % y, ha='center', va='top')

# Pie
fig.add_subplot(333)
n = 20
Z = np.ones(n)
Z[-1] *= 2 # 最后一个设为2
# explode 每个扇形离中心的距离，labels 将颜色值显示出来
plt.pie(Z, explode=Z * .05, colors=['%f' % (i / float(n)) for i in range(n)],
        labels=['%.2f' % (i / float(n)) for i in range(n)])
# plt.gca().set_aspect('equal') # 正圆
plt.xticks([]), plt.yticks([])

# 极坐标图 polar
fig.add_subplot(334, polar=True) # polar!= True为折线图
n = 20
theta = np.arange(0.0, 2 * np.pi, 2 * np.pi / n)
radii = 10 * np.random.rand(n)
plt.polar(theta, radii) # 两种方法都可以
# plt.plot(theta, radii)

# heatmap 热图
fig.add_subplot(335)
from matplotlib import cm
data = np.random.rand(3, 3)
cmap = cm.Blues # 蓝色系
# interpolation 插值：用离它最近的值做插值，coloarmap, aspect 缩放,vmin 白色，vmax 这里为蓝色
map = plt.imshow(data, interpolation='nearest', cmap=cmap, aspect='auto', vmin=0, vmax=1)

# 3D
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
ax = fig.add_subplot(336, projection="3d")
ax.scatter(1, 1, 3, s=100)

# hot map 热力图
fig.add_subplot(313)
def f(x, y):
    return (1 - x / 2 + x **5 + y ** 3) * np.exp(-x ** 2 - y **2)
n = 256
x = np.linspace(-3, 3, n)
y = np.linspace(-3, 3, n)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
plt.contourf(X, Y, f(X, Y), 8, alpha=.75, cmap=plt.cm.hot) # cmap 指定热力图颜色

plt.savefig("./data/fig.png", dpi=72) # 以分辨率 72 来保存图片
plt.show()

#encoding=utf-8
import numpy as np

def main():
    # line
    import matplotlib.pyplot as plt
    x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True) # -pi和pi之间取256个点，并包含最后一个点
    c, s = np.cos(x), np.sin(x)
    plt.figure(1) # 绘制第一个图
    plt.plot(x, c, color="blue", linewidth=1.0, linestyle='-', label="COS", alpha=0.5)
    plt.plot(x, s, "r*", label="SIN") # r:red, *: 线型
    plt.title("Cos & Sin")

    # 现在显示四周都有边框，如何只显示两条坐标轴呢，需要除去两边边框
    ax = plt.gca() # 轴的编辑器 #spines表示四周的线
    ax.spines["right"].set_color("none") # 去掉右外框
    ax.spines["top"].set_color("none")  # 去掉上外框
    ax.spines["left"].set_position(("data", 0)) # 设置左边线位置
    ax.spines["bottom"].set_position(("data", 0))
    ax.xaxis.set_ticks_position("bottom") # 编辑轴上数字，坐标轴的数字显示在横轴下面和纵轴左面
    ax.yaxis.set_ticks_position("left") # 编辑轴上数字
    # 设置横轴，两个数组，第一个指定横轴标识的位置，第二个为内容
    plt.xticks([-np.pi, -np.pi / 2.0, np.pi / 2.0, np.pi],
               [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
    plt.yticks(np.linspace(-1, 1, 5, endpoint=True)) # 直接给y轴标数字即可
    for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels(): # 设置坐标轴数字显示大小和颜色
        label.set_fontsize(16)
        # 设置label的小方块及其背景 face: 背景色，edge: 边缘，alpha:透明度
        label.set_bbox(dict(facecolor="purple", edgecolor="None", alpha=0.2))
    plt.legend(loc="upper left") # 图例说明，loc指定位置
    plt.grid() # 网格线
    # plt.axis([-1, 1, -0.5, 1]) # [-1, 1] 横轴显示范围，[-0.5,1] 纵轴显示范围
    plt.fill_between(x, np.abs(x)<0.5, c, c>0.5, color="green", alpha=0.25) # 填充两条线间的颜色
    t = 1
    plt.plot([t, t], [0, np.cos(t)], 'y', linewidth=3, linestyle='--') # 加注释
    plt.annotate("cos(1)", xy=(t, np.cos(1)), xycoords="data", xytext=(+10, +30),
        textcoords="offset points",
        arrowprops=dict(arrow, connection))
    # xy为加的点的位置, xytext加偏移量，textcoords指定是一个相对位置，connectionstyle指定弧度为0.2
    plt.show()

'''
plt.fill_between(x, y1, y2=0, where=None,
    interpolate=False, step=None, hold=None, data=None, **kwargs)
x - array( length N) 定义曲线的 x 坐标
y1 - array( length N ) or scalar 定义第一条曲线的 y 坐标
y2 - array( length N )  or scalar 定义第二条曲线的 y 坐标
where - array of bool (length N), optional, default: None 
             排除一些（垂直）区域被填充。
             注：我理解的垂直区域，但帮助文档上写的是 horizontal regions
'''
# 我的理解：从y1到y2的水平区域
if __name__ == "__main__":
    main()

# 4. liner
from numpy.linalg import *
print np.eye(3) # 单位矩阵
lst = np.array([[1, 2],
                [3, 4]])
print "Inv:"
print inv(lst) # 矩阵的逆
print "T"
print lst.transpose() # 转置矩阵
print "Det:"
print det(lst) # 行列式
print eig(lst) # 特征值和特征向量，一个元组，两个array
y = np.array([[5], [7]])
print "Solve"
print solve(lst, y) # 解方程组 x+2y=5; 3x+4y=7

# encoding=utf-8
import numpy as np

def main():
    lst = [[1, 3, 5], [2, 4, 6]]
    print(type(lst))
    # 1. ndArray
    np_lst = np.array(lst)
    print(type(np_lst))
    np_lst=np.array(lst, dtype=np.float)
    #bool,int,int8,int16,int32, int64, int128, uint8/16/32/64/128, float, float16/32/64, complex64/128
    
    print(np_lst.shape) # 2行，3列
    print(np_lst.ndim) # 两行,维度
    print(np_lst.dtype) # float64，数据类型
    print(np_lst.itemsize) # 8,每个元素的大小，数据类型是64，64位占8个字节，itemsize就是8
    print(np_lst.size) # 6,6个元素，这个nparray占6*8=48个字节

# 2. Some 常用 Arrays
print np.zeros([2, 4])
print np.ones([3, 5])
print "Rand:"
print np.random.rand(2, 4) # 2行4列随机数数组
print np.random.rand() # 产生一个随机数
print "RandInt:"
print np.random.randint(1, 10, 3) # 参数为随机整数的范围[1,10], 3个
print "Randn:" # 标准动态分布的随机数
print np.random.randn(2, 4) # 2行4列
print np.random.choice([10, 20, 30]) # 列表中随机一个产生
print "Distribute:" # 分布
print np.random.beta(1, 10, 100) # beta分布，还可二项分布等

# 3. Some Array Opers
lst = np.arange(1, 11).reshape([2, 5]) # 5可以缺省为-1， 产生一个1-11（不含11）的等差数列
print lst
print "Exp"
print np.exp(lst)
print "Exp2"
print np.exp2(lst)
print "Sqrt"
print np.sqrt(lst)
print "sin"
print np.sin(lst)
print "log"
print np.log(lst)

lst = np.arange(1,25).reshape([3, 2, 4]) # 等差数列
# 即如下数组
lst = np.array([[[1, 2, 3, 4],
                 [5, 6, 7, 8]],
                [[9, 10, 11, 12],
                 [13, 14, 15, 16]],
                [[17, 18, 19, 20],
                 [21, 22, 23, 24]]])
print lst
print lst.sum()
# x为维度，x越大，深入程度越大。0：最外层，1：再往里深入一层，对各个元素操作
print lst.sum(axis=0) # 最外层共3个元素，第一个元素：[[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
print lst.sum(axis=1) # 再深入一层，第一个元素：[1, 2, 3, 4]，第二个：[5, 6, 7, 8]
print lst.sum(axis=2) # 再深入一层，遍历[1, 2, 3, 4]求和得第一个元素。
print lst.max(), lst.min()
print lst.max(axis=2)
print lst.max(axis=1)
print lst.max(axis=0)

# 对两个数组操作
lst1 = np.array([10, 20, 30, 40])
lst2 = np.array([4, 3, 2, 1])
print "Add"
print lst1+lst2
print "Sub"
print lst1-lst2
print "Mul"
print lst1*lst2
print "Div"
print lst1/lst2
print "Square"
print lst1**2
print "Dot" # 点乘
print np.dot(lst1.reshape([2, 2]), lst2.reshape([2, 2]))

# numpy 中 array 追加 Concatenate
print "Concatenate"
print np.concatenate((lst1, lst2), axis=0) # 追加，更简单的追加如下
print np.vstack((lst1, lst2)) # 上下接起来，2行，垂直接起来
print np.hstack((lst1, lst2)) # 水平接起来
print np.split(lst1, 2) # 分割为两个数组
print np.copy(lst1) # 拷贝

问：代码没有问题，无法得到运行结果，怎么办？

答：只定义了函数，但没有执行的语句，加上
if __name__ == '__main__': 
    main()

python数据分析包

python数据分析重要的几个库：numpy、scipy、matplotlib、pandas、-scikit-learn、Keras。

开发工具：Anaconda

from scipy.interpolate import interpld

x=np.linspace(0,1,10)

y=np.sin(2*np.pi*x)

li=interpld(x,y,kind="cubic")

x_new=np.linspace(0,1,50)

li_res=li(x_new)

figure()

plot(x,y,"r")

plot(x_new,y_new,"k")

show()

print(y_new)

1.Numpy 数据结构基础
2.scipy 强大的科学计算方法
3.matplotlib 丰富的可视化套件
4.pandas 基础数据分析套件
5.scilit-learn 数据分析建模库
6.keras 人工神经网络

**2. 优化（scipy.optimize）**

scipy.optimize模块提供了函数最值、曲线拟合和求根的算法。

该模块包括：

——多元标量函数的无约束和约束极小化(minimize)。使用多种算法(例如BFGS、Nder-Mead单纯形、Newton共轭梯度、COBYLA或SLSQP)

——全局(蛮力)优化例程。basinhopping, differential_evolution)

——最小二乘极小化(least_squares)和曲线拟合(curve_fit)算法

——标量单变量函数极小化(minimize_scalar)和根查找器(root_scalar)

——多元方程组求解器(root)使用多种算法(例如，混合鲍威尔、Levenberg-MarQuardt或大规模方法，如Newton-Krylov)

**无约束函数最值(以最小值为例)：**

导入模块：

```

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

```

在数学最优化中，Rosenbrock函数是一个用来测试最优化算法性能的非凸函数，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也称为Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函数，也简称为香蕉函数。

函数表达式（N是x的维数）：


定义一个目标函数（Rosenbrock函数——香蕉函数）：

```

def rosen(x):

    """The Rosenbrock function"""

    return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)

x0 = np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])

```

求解：

```

res = minimize(rosen, x0, method='nelder-mead', options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})

 print（res.x）     #res.x是优化结果，返回一个ndarry

```

minimize(fun, x0[, args, method, jac, hess, …])   

fun——一个或多个变量的标量函数的最小化

x0——初始猜测值，相当于指定了N

method就是优化算法

Xtol是精度

disp指是否显示过程（True则显示）

过程与结果：

```

Optimization terminated successfully.

         Current function value: 0.000000

         Iterations: 339

         Function evaluations: 571

[1. 1. 1. 1. 1.]

```

**有约束函数最值（最小值为例）：**

导入模块：

```

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

```

定义函数：

f(x) = 2xy+2x-x^2^-2y^2^ 

偏导数：

2y+2-2x

2x-4y

```

def fun(x):

    return (2*x[0]*x[1]+2*x[0]-x[0]**2-2*x[1]**2)

def func_deriv(x):

    dfdx0 = (-2*x[0]+2*x[1]+2)

    dfdx1 = (2*x[0]-4*x[1])

    return np.ndarry([dfdx0,dfdx1])

```

约束条件(等于转化为=0和不等于转化为>=0):

3x^2^-y = 0

y-1>=0

```

cons = ({"type":"eq","fun":lambda x;np.ndarray([x[0]**3-x[1]]),"jac":lamda x;np.ndarray([3*(x[0]**2),-1])}

         ,{"type":"ineq","fun":lambda x;np.ndarray([x[1]-1]),"jac":lamda x;np.ndarray(0,1])})         

```

雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

求解：

```

x0 = np.array([-1.0, 1.0])

>>> res = minimize(func, x0, method='SLSQP', jac=func_deriv,constraints=cons, options={'disp': True})       #顺序最小二乘规划(SLSQP)算法(method='SLSQP')

print(res.x)

```

结果：

```

x：array([1.0000009,1])

```

**优化器求根：**

导入模块：

```

from scipy.optimize import root

import numpy as np

```

定义函数：

x+2cos（x） = 0

```

def func(x):

    return x + 2 * np.cos(x)

```

求解和结果：

```

sol = root(func, 0.1)   #root（fun,x0)，fun为函数，x0是Initial guess.（初始猜测值）

print（sol.x） #优化（根）结果

>>array([-1.02986653])

print（sol.fun）     #目标函数的值

>>array([ -6.66133815e-16])

```

import numpy as np
from scipy.integrate import quad,dblquad,nquad

def main():
   print(quad(lambda x: np.exp(-x), 0, np.inf))
   print(dblquad(lambda t, x: np.exp(-x * t) / t ** 3, 0, np.inf, lambda x: 1, lambda x: np.inf))

   def f(x,y):
       return x*y
   def bound_y():
       return [0,0.5]
   def bound_x(y):
       return [0,1-2*y]
   print(nquad(f,[bound_x,bound_y]))


if __name__ == "__main__":
    main()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
    x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
    print(x)
    c, s = np.cos(x), np.sin(x)
    plt.figure(1)
    plt.plot(x, c, color="blue", linewidth=1.0, line, label="COS", alpha=0.5)
    plt.plot(x, s, "r*", label="SIN")  # 红色*
    plt.title("COS $ SIN")
    ax = plt.gca()  # 轴的编辑器
    ax.spines["right"].set_color("none")  # 隐藏上、右两个外框
    ax.spines["top"].set_color("none")
    ax.spines["left"].set_position(("data", 0))  # 将下、左两个外框设置到数据域的0位置
    ax.spines["bottom"].set_position(("data", 0))
    ax.xaxis.set_ticks_position("bottom")  # 坐标轴的数字显示在横轴下面和纵轴左面
    ax.yaxis.set_ticks_position("left")
    #设置坐标轴[标识的位置], [标识的内容]
    plt.xticks([-np.pi, -np.pi / 2, 0, np.pi / 2, np.pi], [r'$-\pi$', r'-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])
    plt.yticks(np.linspace(-1, 1, 5, endpoint=True))
    for label in ax.get_xticklabels() + ax.get_yticklabels():
        label.set_fontsize(16)
    label.set_bbox(dict(facecolor="white", edgecolor="None", alpha=0.2)) # facecolor背景颜色，edgecolor边缘颜色，alpha透明度
    plt.legend(loc="upper left")
    plt.grid()
    plt.axis([-1, 1, -0.5, 1])  # 设置显示范围
    plt.fill_between(x, np.abs(x) < 0.5, c, c > 0.5, color="green", alpha=0.25)  # 填充功能
    # c>0.5时才填充，且填充的范围是|x|<0.5与c之间。|x|<0.5时-->1,填充c到1之间；|x|>=0.5时-->0，填充0到c之间
    t = 1
    plt.plot([t, t], [0, np.cos(t)], "y", linewidth=3, line)  # 添加注释(y代表黄色)
    plt.annotate("cos(1)", xy=(t, np.cos(1)), xycoords="data", xytxt=(+10, +30), textcoords="offset points",
                arrowprops=dict(arrow, connection))  #
    #plt.show()

    # matplotlib绘制散点图
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(3, 3, 1)
    n = 128
    X = np.random.normal(0, 1, n)
    Y = np.random.normal(0, 1, n)
    T = np.arctan2(Y, X)
    # plt.axes([0.025, 0.025, 0.95, 0.95])
    ax.scatter(X, Y, s=75, c=T, alpha=0.5) # s:size,c:color
    plt.xlim(-1.5, 1.5), plt.xticks([])
    plt.ylim(-1.5, 1.5), plt.yticks([])
    plt.axis()
    plt.title("scatter")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    main()